Чему равна емкость шара. Электрическая ёмкость. Конденсаторы: назначение, классификация. Способы соединения конденсаторов
Рассмотрим более подробно электрическое поле, заряды и разность потенциалов (напряжение) в системе двух заряженных тел, отделенных друг от друга изоляцией.
При этом будем все время считать, что заряд одного тела равен и противоположен заряду другого тела. Это последнее условие всегда выполняется, если заряд этим двум телам сообщается посредством их соединения с разными полюсами одного и того же источника напряжения. На рис. 4.9 в качестве таких двух тел изображены две параллельные металлические пластины с малым расстоянием между ними.
Рис. 4.9. Две параллельные изолированные металлические пластины присоединены к источнику напряжения. Эти пластины образуют простейший конденсатор
Рис. 4.10. Бумажный конденсатор
Мы знаем, что чем больше заряд, тем больше сила создаваемого им поля. Но, увеличивая напряженность поля, мы, конечно, увеличиваем и напряжение: чем больше сила, тем больше и работа, если, конечно, путь остался прежним.
Из сказанного можем сделать такое заключение: рассматривая любую пару разноименно заряженных изолированных тел, мы найдем, что в любой точке их поля напряженность прямо пропорциональна их заряду. Но это значит, что и напряжение между ними (разность потенциалов) прямо пропорционально заряду.
Отношение заряда q к напряжению U, остающееся неизменным для данной пары изолированных тел, называется их электрической емкостью:
Принятое буквенное обозначение емкости - С. Пользуюсь им, можно написать такую формулу:
В случае параллельных пластин емкость тем больше, чем больше площадь пластин и чем меньше расстояние между пластинами.
В самом деле, увеличивая только площадь пластин, мы увеличиваем область, занятую полем. Если при этом разность потенциалов, а следовательно, и напряженность поля поддерживать постоянными, то нужно добавочную площадь покрыть добавочными зарядами.
Если оставить неизменной площадь пластин и их заряд, - то при сближении или раздвигании лластйн напряженность поля изменяться не будет: между параллельными пластинами напряженность поля зависит только от их заряда.
Но при постоянстве напряженности поля разность потенциалов возрастает вместе с возрастанием расстояния между пластинами.
Если заряд q выражать в кулонах, а напряжение U - в вольтах, то; величина емкости окажется выраженной в фарадах (Ф). Миллионную долю фарада называют микрофарадом (мкФ).
Часто оказывается нужным применять еще меньшие единицы емкости: одну миллионную долю микрофарада называют пикофарадом (пФ):
Емкость двух параллельных пластин, если изоляцией служит воздух, вычисляется по формуле
здесь S - площадь одной пластины, - расстояние между пластинами, см.
При площади S = 50 см2 и расстоянии между пластинами d=0,1 см емкость конденсатора оказывается равной пикофарада, или .
При напряжении 200 В заряд на таких пластинах окажется равным .
Электрической емкостью обладают практически все элементы электрической цепи. Особенно большой емкостью обладают электрические кабели.
В электротехнике часто бывает нужно иметь между теми или иными точками цепи определенную емкость.
Для этого создают искусственные устройства, называемые конденсаторами. Простейший конденсатор сравнительно большой емкости можно устроить, увеличив площадь пластин и уменьшив расстояние между ними.
С этой целью берут две тонкие металлические ленты 2 (фольга, станиоль), прокладывают между ними для изоляции пропитанную парафином бумагу 1 и свертывают их в пакет (рис. 4.10). Емкость таких конденсаторов (их называют бумажными) обычно не превосходит миллионных долей фарада.
В качестве изоляции между металлическими лентами прокладывают также тонкие слюдяные листочки.
Очень большими емкостями обладают так называемые электролитические конденсаторы; в них изоляцией между электролитом и наружной металлической оболочкой служит тончайший слой окиси алюминия. Небольшой по размерам электролитический конденсатор может, быть изготовлен емкостью в десятки и сотни микрофарад.
Особенностью электролитического конденсатора является его пригодность только для определенной полярности приложенного напряжения - металлическая оболочка должна быть соединена с отрицательным полюсом, а электрод, соприкасающийся с электролитом, - с положительным полюсом. В противном случае пленка окиси разлагается проходящим током и ее изолирующие свойства нарушаются.
В радиотехнике широкое применение имеют воздушные конденсаторы с выдвижными пластинами: поворачивая рукоятку, изменяют взаимное перекрытие одной и другой группы пластин, тем самым изменяют ту часть поверхности пластин, которую можно считать образующей конденсатор.
Количество и разнообразие типов современных конденсаторов чрезвычайно велико - от самых маленьких, запрессованных в пластмассу, до конденсаторов высотой около 2 м, пригодных для напряжений в 100 тыс. В.
Заполняя различными изолирующими материалами пространство между одними и теми же электродами (скажем, между пластинами плоского конденсатора), легко убедиться в том, что емкость конденсатора может существенно изменяться.
Так, емкость возрастет в 7 раз, если между пластинами вместо воздуха поместить стекло.
Число, показывающее, во сколько раз увеличивается емкость при заполнении конденсатора данной изолирующей средой по сравнению с вакуумом (воздухом), называют относительной диэлектрической проницаемостью этой среды. Диэлектрическую проницаемость принято обозначать греческой буквой (эпсилон). Диэлектрическая проницаемость вакуума или электрическая постоянная равна
Легко понять, что полная и абсолютная диэлектрическая проницаемость среды определяется произведением относительной проницаемости на электрическую постоянную:
При определении относительной диэлектрической проницаемости величина емкости конденсатора сравнивается с емкостью тех же пластин при возможно тщательном удалении всякого вещества (т. е. при вакууме).
Однако опыт показывает, что заполнение пространства между пластинами воздухом практически не меняет емкости конденсатора,
Это позволяет определить относительную диэлектрическую проницаемость из сравнения емкости воздушного конденсатора с емкостью конденсатора, заполненного изучаемой изоляцией.
Ниже приведены значения для нескольких видов изоляции:
В электростатическом поле все точки проводника имеют один и тот же потенциал, который пропорционален заряду проводника, т.е. отношения заряда q к потенциалу φ не зависит от заряда q. (Электростатическим называется поле, окружающее неподвижные заряды). Поэтому оказалось возможным ввести понятие электрической ёмкости C уединённого проводника:
Электроёмкость - это величина, численно равная заряду, который нужно сообщить проводнику, чтобы его потенциал изменился на единицу.
Ёмкость определяется геометрическими размерами проводника, его формой и свойствами окружающей среды и не зависит от материала проводника.
Единицы измерения для величин, входящих в определении ёмкости:
Ёмкость - обозначение C, единица измерения - Фарад (Ф, F);
Электрический заряд - обозначение q, единица измерения - кулон (Кл, С);
φ - потенциал поля - вольт (В, V).
Можно создать систему проводников, которая будет обладать ёмкостью гораздо большей, чем отдельный проводник, не зависящей от окружающих тел. Такую систему называют конденсатором. Простейший конденсатор состоит из двух проводящих пластин, расположенных на малом расстоянии друг от друга (Рис.1.9). Электрическое поле конденсатора сосредоточено между обкладками конденсатора, то есть внутри его. Ёмкость конденсатора:
С = q / (φ1 - φ2) = q / U
(φ1 - φ2) - разность потенциалов между обкладками конденсатора, т.е. напряжение.
Ёмкость конденсатора зависит от его размеров, формы и диэлектрической проницаемости ε диэлектрика, находящегося между обкладками.
C = ε∙εo∙S / d, где
S - площадь обкладки;
d - расстояние между обкладками;
ε - диэлектрическая проницаемость диэлектрика между обкладками;
εo - электрическая постоянная 8,85∙10-12Ф/м.
При необходимости увеличить ёмкость конденсаторы соединяют между собой параллельно.
Рис.1.10. Параллельное соединение конденсаторов.
Cобщ = C1 + C2 + C3
При параллельном соединении все конденсаторы находятся под одним напряжением, а общий их заряд Q. При этом каждый конденсатор получит заряд Q1, Q2, Q3, ...
Q = Q1 + Q2 + Q3
Q1 = C1∙U; Q2 = C2∙U; Q3 = C3∙U. Подставим в вышестоящее уравнение:
C∙U = C1∙U + C2∙U + C3∙U, откуда C = C1 + C2 + C3 (и так для любого количества конденсаторов).
При последовательном соединении:
Рис.1.11. Последовательное соединение конденсаторов.
1/Cобщ = 1/C1 + 1/C2 + ∙∙∙∙∙ + 1/ Cn
Вывод формулы:
Напряжение на отдельных конденсаторах U1, U2, U3,..., Un. Общее напряжение всех конденсаторов:
U = U1 + U2 + ∙∙∙∙∙ + Un,
учитывая, что U1 = Q/ C1; U2 = Q/ C2; Un = Q/ Cn, подставив и разделив на Q, получимсоотношение для расчета емкости цепи с последовательныи соединением конденсаторов
Единицы измерения ёмкости:
Ф - фарад. Это очень большая величина, поэтому используют меньшие величины:
1 мкФ = 1 μF = 10-6Ф (микрофарада);
1 нФ = 1 nF = 10-9 Ф (нанофарада);
1 пФ = 1pF = 10-12Ф (пикофарада).
Электроемкость уединенного проводника.
Рассмотрим проводник, удаленный от других проводников, тел и зарядов в связи с чем его можно рассматривать как уединенный проводник. Из опыта следует, что между зарядом и потенциалом существует зависимость q = Сj.
Величину (3.5.2)
называют электроемкостью или просто емкостью уединенного проводника. Эта величина численно равна заряду, сообщение которого проводнику повышает его потенциал на единицу. Емкость зависит от формы и размеров проводника и не зависит от материала, агрегатного состояния и от размеров полостей внутри проводника. Емкость также не зависит от заряда и потенциала проводника. Последнее утверждение не противоречит формуле (3.5.2). ее следует читать так, что потенциал проводника пропорционален его заряду и обратно пропорционален емкости. Попробуем найти емкость уединенного проводника, имеющего форму шара радиусом R. Для этого определим потенциал шара, использовав формулу, связывающую и j:
. (3.5.3)
Если полученный результат подставить в формулу (3.5.2) то для С получим:
За единицу емкости в системе СИ принимают емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1В при сообщении ему заряда 1Кл. Эта единица называется фарадом (Ф). Фарад - очень большая единица. Если землю рассматривать как проводящий шар радиусом 6400 км, то емкость ее равняется примерно 700×10 -6 Ф. Поэтому на практике чаще приходится встречаться с емкостями мкФ = 10 -6 Ф и nФ = 10 -12 Ф.
Взаимная емкость. Конденсаторы.
Если к уединенному проводнику приближать другие проводники, то емкость первого проводника будет увеличиваться. Это связано с тем, что на приближающихся проводниках поле данного проводника будет вызывать перераспределение зарядов. Например, положительно заряженный проводник на приближающемся проводнике вызывает такое перераспределение, что индуцированные отрицательные заряды оказываются ближе к проводнику чем положительные. Поэтому потенциал проводника, который определяется суммой потенциала собственных зарядов и зарядов, индуцированных на других телах, уменьшится. Следовательно, его емкость по (3.5.2) увеличится таким образом можно создать систему проводников, которая будет обладать емкостью, значительно большей, чем емкость уединенного проводника. Наибольший практический интерес представляет система проводников, близко расположенных друг-другу и заряженных одинаковыми по величине, но противоположными по знаку зарядами. Такую систему называют конденсатором , а проводники – его обкладками. Емкость конденсатора определяется:
где j 1 - j 2 –разность потенциалов между обкладками, q – заряд, расположенный на положительно заряженной обкладке конденсатора. Разность потенциалов иногда называют напряжением и обозначают буквой U. Поэтому формулу (3.5.5) можно записать:
По форме обкладок конденсаторы бывают плоские, цилиндрические и сферические. Определим емкость плоского конденсатора. Пусть площадь обкладки S а заряд на ней q. Напряженность поля между обкладками, как мы ранее определили
. (3.5.7)
Исходя из формулы (3.4.16) разность потенциалов между обкладками
, (3.5.8)
отсюда для емкости конденсатора получаем:
где d – расcтояние между обкладками; e - диэлектрическая проницаемость среды, заполняющий зазор между обкладками. Нетрудно получить для емкости цилиндрического конденсатора формулу:
, (3.5.10)
где - длина конденсатора, R 1 и R 2 – радиусы внутренней и наружной цилиндрических обкладок. Емкость сферического конденсатора определяется формулой.
При сообщении проводнику заряда всегда существует некоторый предел, более которого зарядить тело не удастся. Для характеристики способности тела накапливать электрический заряд вводят понятиеэлектрической емкости . Емкостью уединенного проводника называют отношение его заряда к потенциалу:
В системе СИ емкость измеряется в Фарадах [Ф]. 1 Фарад – чрезвычайно большая емкость. Для сравнения, емкость всего земного шара значительно меньше одного фарада. Емкость проводника не зависит ни от его заряда, ни от потенциала тела. Аналогично, плотность не зависит ни от массы, ни от объема тела. Емкость зависит лишь от формы тела, его размеров и свойств окружающей его среды.
Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов Δφ между ними:
Величина электроемкости проводников зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники. Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами , а проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками .
Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским . Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами.
Каждая из заряженных пластин плоского конденсатора создает вблизи своей поверхности электрическое поле, модуль напряженности которого выражается соотношением уже приводившимся выше. Тогда модуль напряженности итогового поля внутри конденсатора, создаваемого двумя пластинами, равен:
За пределами конденсатора, электрические поля двух пластин направлены в разные стороны, и поэтому результирующее электростатическое поле E = 0. Электроёмкость плоского конденсатора может быть рассчитана по формуле:
Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз. Обратите внимание, что S в этой формуле есть площадь только одной обкладки конденсатора. Когда в задаче говорят о «площади обкладок», то имеют в виду именно эту величину. На 2 умножать или делить её не надо никогда.
Еще раз приведем формулу для заряда конденсатора . Под зарядом конденсатора понимают только заряд его положительной обкладки:
Сила притяжения пластин конденсатора. Сила, действующая на каждую обкладку, определяется не полным полем конденсатора, а полем, созданным противоположной обкладкой (сама на себя обкладка не действует). Напряженность этого поля равна половине напряженности полного поля, и сила взаимодействия пластин:
Энергия конденсатора. Ее же называют энергией электрического поля внутри конденсатора. Опыт показывает, что заряженный конденсатор содержит запас энергии. Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор. Существует три эквивалентные формы записи формулы для энергии конденсатора (они следуют одна из другой если воспользоваться соотношением q = CU ):
Особое внимание обращайте на фразу: «Конденсатор подключён к источнику». Это означает, что напряжение на конденсаторе не изменяется. А фраза «Конденсатор зарядили и отключили от источника» означает, что заряд конденсатора не изменится.
Энергия электрического поля
Электрическую энергию следует рассматривать как потенциальную энергию, запасенную в заряженном конденсаторе. По современным представлениям, электрическая энергия конденсатора локализована в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле. Поэтому ее называют энергией электрического поля. Энергия заряженных тел сосредоточена в пространстве, в котором есть электрическое поле, т.е. можно говорить об энергии электрического поля. Например, у конденсатора энергия сосредоточена в пространстве между его обкладками. Таким образом, имеет смысл ввести новую физическую характеристику – объёмную плотность энергии электрического поля. На примере плоского конденсатора, можно получить такую формулу для объёмной плотности энергии (или энергии единицы объёма электрического поля):
Соединения конденсаторов
Параллельное соединение конденсаторов – для увеличения ёмкости. Конденсаторы соединены одноименно заряженными обкладками, как бы увеличивая площадь одинаково заряженных пластин. Напряжение на всех конденсаторах одинаковое, общий заряд равен сумме зарядов каждого из конденсаторов, и общая ёмкость также равна сумме емкостей всех конденсаторов соединенных параллельно. Выпишем формулы для параллельного соединения конденсаторов:
При последовательном соединении конденсаторов общая ёмкость батареи конденсаторов всегда меньше, чем ёмкость наименьшего конденсатора, входящего в батарею. Применяется последовательное соединение для увеличения напряжения пробоя конденсаторов. Выпишем формулы для последовательного соединения конденсаторов. Общая емкость последовательно соединенных конденсаторов находится из соотношения:
Из закона сохранения заряда следует, что заряды на соседних обкладках равны:
Напряжение равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах.
Для двух последовательно соединённых конденсаторов формула выше даст нам следующее выражение для общей емкости:
Для N одинаковых последовательно соединённых конденсаторов:
Проводящая сфера
Напряженность поля внутри заряженного проводника равна нулю. В противном случае на свободные заряды внутри проводника действовала бы электрическая сила, которая вынуждала бы эти заряды двигаться внутри проводника. Это движение, в свою очередь, приводило бы к разогреванию заряженного проводника, чего на самом деле не происходит.
Факт того, что внутри проводника нет электрического поля можно понять и по-другому: если бы оно было то заряженные частицы опять таки двигались бы, причем они бы двигались именно так, чтобы свести это поле к нолю своим собственным полем, т.к. вообще-то двигаться им не хотелось бы, ведь всякая система стремится к равновесию. Рано или поздно все двигавшиеся заряды остановились бы именно в том месте, чтобы поле внутри проводника стало равно нолю.
На поверхности проводника напряжённость электрического поля максимальна. Величина напряжённости электрического поля заряженного шара за его пределами убывает по мере удаления от проводника и рассчитывается по формуле, аналогичной формулам для напряженности поля точечного заряда, в которой расстояния отсчитываются от центра шара.
Так как напряженность поля внутри заряженного проводника равна нулю, то потенциал во всех точках внутри и на поверхности проводника одинаков (только в этом случае разность потенциалов, а значит и напряжённость равна нулю). Потенциал внутри заряженного шара равен потенциалу на поверхности. Потенциал за пределами шара вычисляется по формуле, аналогичной формулам для потенциала точечного заряда, в которой расстояния отсчитываются от центра шара.
Электрическая емкость шара радиуса R :
Если шар окружен диэлектриком, то.
