Однофазные электрические цепи переменного тока. Однофазные и трехфазные электрические цепи
Федеральное агентство по образованию РФ
Курчатовский филиал
Курского государственного политехнического колледжа
по дисциплине: "Электротехника"
на тему: "Электрические цепи переменного тока"
Работу выполнил:
Асеев Евгений Сергеевич
студент 2 курса специальности
"Атомные станции и установки"
Проверил: Горлов А.Н.
Курчатов
Введение
Принцип получения переменной ЭДС. Действующее значение тока и напряжения
Метод векторных диаграмм
Цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью
Цепь переменного тока с разной нагрузкой
Последовательная цепь, содержащая активное сопротивление, индуктивность и емкость
Резонанс напряжений и токов
Проводимость и расчет электрических цепей
Введение
До конца 19 века использовались только источники постоянного тока – химические элементы и генераторы. Это ограничивало возможности передачи электрической энергии на большие расстояния. Как известно, для уменьшения потерь в линиях электропередачи необходимо использовать очень высокое напряжение. Однако получить достаточно высокое напряжение от генератора постоянного тока практически невозможно. Проблема передачи электрической энергии на большие расстояния была решена только при использовании переменного тока и трансформаторов.
1 . Принцип получения переменной ЭДС
Переменный ток имеет ряд преимуществ по сравнению с постоянным: генератор переменного тока значительно проще и дешевле генератора постоянного тока; переменный ток можно трансформировать; переменный ток легко преобразуется в постоянный; двигатели переменного тока значительно проще и дешевле, чем двигатели постоянного тока.
В принципе переменным током можно назвать всякий ток, который с течением времени изменяет свою величину, но в технике переменным током называют такой ток, периодически изменяет и величины и направление. Причем среднее значение силы такого тока за период Т равно нулю. Периодическим переменный ток называется потому, что через промежутки времени Т, характеризующие его физические величины принимают одинаковые значения.
В электротехнике наибольшее распространение получил синусоидальный переменный ток, т.е. ток, величина которого изменяется по закону синуса (или косинуса), обладающий рядом достоинств по сравнению с другими периодическими токами.
Переменный ток промышленной частоты получают на электростанциях с помощью генераторов переменного тока (трехфазных синхронных генераторов). Это довольно сложные электрические машины, рассмотрим только физические основы их действия, т.е. идею получения переменного тока.
Пусть в однородном магнитном поле постоянного магнита равномерно вращается с угловой скоростью ω рамка площадью S .(рис. 1).
Магнитный поток через рамку будет равен:
Ф=BS cosα (1.1)
где α – угол между нормалью к рамке n и вектором магнитной индукции B. Поскольку при равномерном вращении рамки ω= α/t, то угол α будет изменяться по закону α= ω t и формула(1.1) примет вид:
Ф=BScosωt (1.2)
Поскольку при вращении рамки пересекающий ее магнитный поток все время меняется, то по закону электромагнитной индукции в ней будет наводиться ЭДС индукции Е:
Е= -dФ/dt =BSωsinωt =E0sinωt (1.3)
где Е0 = BSω – амплитуда синусоидальной ЭДС. Таким образом, в рамке возникнет синусоидальная ЭДС, а если замкнуть рамку на нагрузку, то в цепи потечет синусоидальный ток.
Величину ωt = 2πt/Т = 2πft, стоящую под знаком синуса или косинуса, называют фазой колебаний, описываемых этими функциями. Фаза определяет значение ЭДС в любой момент времени t. Фаза измеряется в градусах или радианах.
Время Т одного полного изменения ЭДС (это время одного оборота рамки) называют периодом ЭДС. Изменение ЭДС со временем может быть изображено на временной диаграмме (рис. 2).
Величину, обратную периоду, называют частотой f = 1/T. Если период измеряется в секундах, то частота переменного тока измеряется в Герцах. В большинстве стран, включая Россию, промышленная частота переменного тока составляет 50Гц (в США и Японии – 60 Гц).
Величина промышленной частоты переменного тока обусловлена технико-экономическими соображениями. Если она слишком низка, то увеличиваются габариты электрических машин и, следовательно, расход материалов на их изготовление; заметным становится мигание света в электрических лампочках. При слишком высоких частотах увеличиваются потери энергии в сердечниках электрических машин и трансформаторах. Поэтому наиболее оптимальными оказались частоты 50 – 60 Гц. Однако, в некоторых случаях используются переменные токи как с более высокой, так и более низкой частотой. Например, в самолетах применяется частота 400 Гц. На этой частоте можно значительно уменьшить габариты и вес трансформаторов и электромоторов, что для авиации более существенно, чем увеличение потерь в сердечниках. На железных дорогах используют переменный ток с частотой 25 Гц и даже 16,66 Гц.
Действующие значения тока и напряжения
Для описания характеристик переменного тока необходимо избрать определённые физические величины. Мгновенные и амплитудные значения для этих целей неудобны, а средние значения за период равны нулю. Поэтому вводят понятие действующих значений тока и напряжения. Они основаны на тепловом действии тока, не зависящем от его направления.
Действующими значениями тока и напряжения называют соответствующие параметры такого постоянного тока, при котором в данном проводнике за данный промежуток времени выделяется столько же теплоты, что и при переменном токе. Найдем соотношение между действующими и амплитудными значениями.
В активном сопротивлении R при постоянном токе I за период постоянного тока T по закону Джоуля-Ленца выделится следующее количество теплоты:
При переменном токе i в том же сопротивлении R за бесконечно малый промежуток времени dt выделится следующее количество теплоты:
dQ = i Rdt (1.5)
где мгновенное значение тока i определяется формулой:
i = I0sinωt (1.6)
Тогда теплота, выделяемая переменным током за период Т равна:
Интеграл (1.7) вычисляется следующим образом:
Второй интеграл равен нулю, поскольку это интеграл от периодической функции за один период. Приравняв, согласно определению (1.4) и (1.8), получим:
Таким образом, действующее значение переменного тока в √2 раз меньше его амплитудного значения. Аналогично вычисляются действующие значения напряжения и ЭДС:
U = U0/√2; E = E0/√2 (1.10)
Действующие значения обозначаются прописными латинскими буквами без индексов.
2. Метод векторных диаграмм
Метод векторных диаграмм – то есть изображение величин, характеризующих переменный ток векторами, а не тригонометрическими функциями, чрезвычайно удобен.
Переменный ток, в отличие от постоянного, характеризуется двумя скалярными величинами – амплитудой и фазой. Поэтому для математического описания переменного тока необходим математический объект, также характеризуемый двумя скалярными величинами. Существуют два таких математических объектов – это вектор на плоскости и комплексное число. В теории электрических цепей и те и другие используются для описания переменных токов.
При описании электрической цепи переменного тока с помощью векторных диаграмм каждому току и напряжению сопоставляется вектор на плоскости в полярных координатах, длина которого равна амплитуде тока или напряжения, а полярный угол равен соответствующей фазе. Поскольку фаза переменного тока зависит от времени, то считается, что все векторы вращаются против часовой стрелки с частотой переменного тока. Векторная диаграмма строится для фиксированного момента времени.
Более подробно построение и использование векторных диаграмм будет изложено ниже на примерах конкретных цепей.
3. Цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью
Рассмотрим цепь (рис. 3), в котором к активному сопротивлению (резистору) приложено синусоидальное напряжение:
U (t) = U0sin ωt (1.11)
Тогда по закону Ома ток в цепи будет равен:
I (t) = U (t)/R = U0sin ωt/R = I0 sin ωt (1.12)
Мы видим, что ток и напряжение совпадают по фазе. Векторная диаграмма для этой цепи приведена на рисунке 4:
Выясним, как изменяется со временем мощность в цепи переменного тока с резистором. Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений тока и напряжения:
p (t) = i(t)u(t) = I0 U0 sin ωt = I0 U0(1- cos2 ωt)/2 (1.13)
Из этой формулы мы видим, что мгновенная мощность всегда положительна и пульсирует с удвоенной частотой (рис. 5):
Это означает, что электрическая энергия необратимо превращается в теплоту независимо от направления тока в цепи.
Вычислим среднее значение мощности за период:
Pср = 1/T ∫ p(t)dt = I0U0/2T ∫ dt − I0U0/2T ∫ cos2ωt dt = (I0U0/2T) ∙T = IU = I R
поскольку второй интеграл равен нулю как интеграл от периодической функции за период.
Мы видим, что в цепи с резистором вся электрическая энергия необратимо превращается в тепловую энергию. Те элементы цепи, на которых происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии (не только в тепловую), называются активными сопротивлениями. Поэтому резистор представляет собой активное сопротивление.
Рассмотрим цепь (рис. 6), в котором к катушке индуктивности L, не обладающей активным сопротивлением (R=0), приложено синусоидальное напряжение (1.11):
Протекающий через катушку переменный ток создает в ней ЭДС самоиндукции eL. Тогда в соответствии со вторым правилом Кирхгофа можно записать:
U + eL = 0 (1.15)
Согласно закону Фарадея, ЭДС самоиндукции равна:
eL = −LdI/dt (1.16)
Подставив (1.16) в (1.15), имеем:
dI/dt = − eL/L = U/L = U0 sin ωt/L (1.17)
Интегрируя это уравнение, получим:
I =− U0cos ωt/ω L + const = U0sin (ωt − π/2)/ ωL+ const (1.18)
где const – постоянная интегрирования, которая говорит о том, что в цепи может быть и постоянный ток. При отсутствии постоянного тока она равна нулю. При отсутствии постоянного тока она равна нулю. Окончательно имеем:
I = I0 sin (ωt − π/2) (1.19)
где I0 = U0/ ωL. Деля обе части на √2, получим:
I = U/ ωL= U/ XL (1.20)
Соотношение (1.20) представляет собой закон Ома для цепи с идеальной индуктивностью, а величина XL= ωL называется индуктивным сопротивлением.
Из формулы (1.19) мы видим, что в рассмотренной цепи ток отстает по фазе от напряжения на π/2. Векторная диаграмма для этой цепи изображена на рисунке 7.
Вычислим мощность, потребляемую цепью с чисто индуктивным сопротивлением.
Мгновенная мощность равна:
p (t)= I0 U0 sin ωt(ωt − π/2)= − I0 U0 sin2 ωt/2 (1.21)
Мы видим, она изменяется по закону синуса с удвоенной частотой (рис. 8).
Положительные значения мощности соответствуют потреблению энергии катушкой, а отрицательные - возврату запасенной энергии обратно источнику.
Средняя за период мощность равна:
Pср = 1/T ∫ p(t)dt = (− I0 U0 /2T) ∫ sin2 ωt dt = 0 (1.22)
Мы видим, что цепь с индуктивностью мощности не потребляет – это чисто реактивная нагрузка.
5. Цепь пере менного тока с разной нагрузкой
Основные определения
Переменным называется электрический ток, величина и направление которого изменяются во времени.
Область применения переменного тока намного шире, чем постоянного. Это объясняется тем, что напряжение переменного тока можно легко понижать или повышать с помощью трансформатора, практически в любых пределах. Переменный ток легче транспортировать на большие расстояния. Но физические процессы, происходящие в цепях переменного тока, сложнее, чем в цепях постоянного тока из-за наличия переменных магнитных и электрических полей.
Значение переменного тока в рассматриваемый момент времени называют мгновенным значением и обозначают строчной буквой i
.
Мгновенный ток называется периодическим, если значения его повторяются через одинаковые промежутки времени
Наименьший промежуток времени, через который значения переменного тока повторяются, называется периодом.
Период синусоидальными
.
Мгновенное значение синусоидального тока определяется по формуле
Аргумент синусоидальной функции называют фазой; величину φ, равную фазе в момент времени t = 0, называют начальной фазой. Фаза измеряется в радианах или градусах. Величину, обратную периоду, называют частотой. Частота f измеряется в герцах.
где Im- максимальное, или, значение тока.
Если у синусоидальных токов начальные фазы при одинаковых частотах одинаковы, говорят, что эти токи совпадают по фазе. Если неодинаковы по фазе, говорят, что токи сдвинуты по фазе. Сдвиг фаз двух синусоидальных токов измеряется разностью начальных фаз
С помощью осциллографа можно измерить амплитудное значение синусоидального тока или напряжения.
Амперметры и вольтметры электромагнитной системы измеряют действующие значения переменного тока и напряжения.
Действующим значением переменного тока называется среднеквадратичное значение тока за период. Действующее значение тока (для синусоиды 
Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжений
.Действующие значения переменного тока, напряжения, ЭДС меньше максимальных в √2 раз.
Законы Ома и Кирхгофа справедливы для мгновенных значений токов и напряжений.
Закон Ома для мгновенных значений:
Законы Кирхгофа для мгновенных значений:
.
Участок цепи, содержащий активное сопротивление
Соотношение может быть записано для действующих значений
Соотношение показывает, что фазы напряжения и тока в резисторе совпадают. Графически это представлено на временной диаграмме и на комплексной плоскости.
11) Явление, возникающее в неразветвленной цепи с элементами L, R, C , когда полное напряжение и ток совпадают по фазе, называется резонансом напряжений .
Условие резонанса напряжений: Х L = Х C или
(Х L > Х C ) В этом режиме цепь характеризуется активной мощностью P и положительной реактивной мощностью Q > 0. Положительное значение реактивной мощности свидетельствует о том, что индуктивная мощность больше емкостной, т.е. индуктивный элемент преобладает над емкостным элементом.. В этом режиме характер цепи называют активно–индуктивным.
При Х L < Х C реактивное сопротивление всей цепи отрицательно/ В этом режиме цепь характеризуется активной мощностью P и отрицательной реактивной мощностью Q <0. Отрицательное значение реактивной мощности свидетельствует о том, что индуктивная мощность меньше емкостной, т.е. емкостный элемент преобладает над индуктивным элементом. В этом режиме характер цепи называют активно–емкостным.
Признаком резонанса напряжений в цепи является максимальное значение тока и активной мощности . Резонанс напряжений используется в радиотехнических цепях при построении схем резонансных фильтров. При этом свойства цепи оказываются различными для сигналов разных частот.
1) 
12-13)
14)
Вопрос 15
. Мощности однофазных цепей синусоидального тока. Мощности при резонансе токов и резонансе напряжений.
Мгновенная мощность при последовательном соединении R, L, C – элементов.
Среднее значение мощности определяет активную мощность:
ед. измерения – Вт.
Активная мощность определяется мощностью резистора
Полная мощность равна произведению действующих значений тока и полного напряжения
Единица полной мощности – ВА, кВА, МВА
Соотношение активных и полных мощностей:
cosφ – коэффициент мощности
Графически соотношение активной и полной мощности отображается:
Из треугольника мощностей: P= S*cosφ
Q=Q L -Q C =X L * I 2 –X C * I 2
Для цепи с параллельным соединением проводников:
, где
G = G1+G2 – активная проводимость цепи равна активной проводимости ветвей
B=B L 1 -B C 2 - реактивная проводимость цепи равна разности индуктивной и емкостной
Мощность при резонансе токов (параллельное соединение приемников)
B L 1 = B C 2 , B=0, I L 1 =I C 2 , I p =0 , φ=0
Цепь имеет активный характер. Резонанс токов – явление возникающее в разветвленной цепи с элементами L,R,C , когда полный ток цепи и приложенное напряжение совпадают по фазе.
Реактивная мощность в режиме резонанса Q=Q L -Q C =0; S=p
Мощность при резонансе напряжений (последовательное соединение)
Резонанс токов – явление возникающее в неразветвленной цепи с элементами L,R,C , когда полный ток цепи и приложенное напряжение совпадают по фазе.
При X C =X L реактивное сопротивление Х = (X L – X C) = 0
В соответствии с законом Ома
Разность фаз равна нулю ( =0)
Треугольник мощностей и треугольник напряжений становятся отрезком, цепь характеризуется активной мощностью P, реактивная мощность Q равна нулю. P=S=U*I
cos
Вопрос 16
. Трехфазные токи. Общие понятия. Соединение фаз трехфазного источника питания звездой, треугольником.
Трехфазная цепь – это совокупность трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС, одинаковые по амплитуде и частоте, сдвинутые по фазе одна от другой на угол 2π/3=120 о и создаваемые общим источником энергии.
каждую цепь, входящую в трехфазную цепь принято называть фазой.
Каждая фаза имеет стандартное наименование первая фаза – фаза А, вторая – фаза В, третья – фаза С. Начала фаз соответственно А, В, С, а концы Х, Y, Z.
Основные элементы трехфазной цепи:
Трехфазный генератор, преобразующий механическую энергию в электрическую
Линии электропередач,
Приемники (потребители), которые могут быть трехфазными (напр. Асинхр. Двиг.), так и однофазными (лампа накаливания).
Соединение «Звезда»
Концы Х, Y, Z в общую точку генератора N (нейтраль), а x,y,z концы приемников в нейтральную точку приемника n. A-a, B-b, C-c – линейные провода, N-n –нейтральный провод.
Каждая фаза представляет собой электрическую цепь.
Соединение «треугольник»
конец X одной фазы соед. С началом В фазы, конец Y второй с началом С третьей, конец Z третьей с началом А первой.
Каждая фаза представляет собой электрическую цепь, в которой приемник подключен к соответствующей фазе посредством двух линейных. Используется еще меньше проводов. В «треугольнике» фазы именуют двумя символами, в соответствии с линейными проводами, к которым фаза подключена: фаза «ab», «bc», «ca». Параметры обозначают в соответствии с индексами.
Вопрос 17 . Схема четырехпроводной и трехпроводной трехфазной системы, соединенной звездой. Расчет, векторная диаграмм
Трехпроводная трехфазная система
Четырехпроводная трехфазная система
Расчет
Напряжение фазного и линейного тока.
Ток в фазных приемниках определяем по закону Ома
Ток в нейтральном проводе работает первым законом Кирхгофа
векторная диаграмма
Ток
каждой фазы отстает на угол φ и имеет одинаковое значение.
Ток в нейтральном проводе
При соединении фаз симметричного приемника нейтральный провод не оказывает никакого влияния, его можно исключить.
Трехфазная цепь с симметричной нагрузкой без нейтрального провода обозначается , с нейтральным проводом называется четырехпроводной и обозначается
Вопрос 18
. Соединение трехфазных приемников энергии треугольником. Расчет, векторная диаграмма.
Нейтральная точка в такой цепи не используется и нейтрального провода в такой цепи нет.
Напряжение между концом и началом фазы – это напряжение между линейными проводами. U Л =U Ф
Пренебрегая линейным сопротивлением линейных проводов, линейные нарпяжение можно приравнять линейным нарпяжениям источника питания:
токи в фазах опред. По закону Ома.
При соединении треугольником фазные токи не равны линейным, их находим по первому закону Кирхгофа.
Симметричная нагрузка
Абсолютные значения их равны, а сдвиги по фазе равны 120 градусов.
Векторная диаграмма:
Соотношение между линейными и фазными токами:
При несимметричной нагрузке:
Векторная диагрмма:
При изменении сопротивления одной из фаз режим работы других фаз остается неизменным, т.к. режим работы генератора остается неизменным. Будет изменяться только ток данной фазы и линейные токи в проводах линии соединенных с этой фазой.
Вопрос19
Силовой трансформатор
- это электрический аппарат, который предназначен для преобразования электрической энергии одного значения напряжения в электрическую энергию другого значения напряжения. Трансформаторы бывают:
· в зависимости от количества фаз: однофазные и трехфазные;
· по количеству обмоток: двухобмоточные и трехобмоточные;
· в зависимости от места их установки: наружной и внутренней установки;
· по назначению: понижающие и повышающие;
Принцип работы любого силового трансформатора основан на законе электромагнитной индукции. Если к обмотке данного устройства подключить источник переменного тока, то по виткам этой обмотки будет протекать переменный ток, который создаст в магнитопроводе трансформатора переменный магнитный поток. Замкнувшись в магнитопроводе, переменный магнитный поток будет индуктировать электродвижущую силу (ЭДС) в другой обмотке трансформатора. Это объясняется тем, что все обмотки трансформатора намотаны на один магнитопровод, то есть они связаны между собой магнитной связью. Значение индуктируемой ЭДС будет пропорционально количеству витков данной обмотки.
Вопрос 20
Трансформатор
– статический электромагнитный аппарат для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения, той же частоты.
Трансформаторы применяют в электрических цепях при передаче и распределении электрической энергии, а также в сварочных, нагревательных, выпрямительных электроустановках и многом другом.
Трансформаторы различают по числу фаз, числу обмоток, способу охлаждения. В основном используются силовые трансформаторы, предназначенные для повышения или понижения напряжения в электрических цепях.
Первичную обмотку включают в сеть с переменным напряжением, её намагничивающая сила i1n1 создает в магнитопроводе переменный магнитный поток Ф, который сцеплен с обеими обмотками и в них индуцирует ЭДС e 1 = -n 1 dФ/dt, e 2 = -n 2 dФ/dt. При синусоидальном изменении магнитного потока Ф = Фm sinωt , ЭДС равно e = Em sin (ωt-π/2). Для того чтобы посчитать действующее значение ЭДС нужно воспользоваться формулой E=4.44 f n Фm, где f- циклическая частота, n – количество витков, Фm – амплитуда магнитного потока. Причем если вы хотите посчитать величину ЭДС в какой либо из обмоток, нужно вместо n подставить число витков в данной обмотке.
Из приведенных выше формул можно сделать вывод о том, что ЭДС отстает от магнитного потока на четверть периода и отношение ЭДС в обмотках трансформатора равно отношению чисел витков E1/E2=n1/n2.
Если вторая обмотка не находится под нагрузкой, значит трансформатор находится в режиме холостого хода. В этом случае i 2 = 0, а u 2 =E 2 , ток i 1 мал и мало падение напряжения в первичной обмотке, поэтому u 1 ≈E 1 и отношение ЭДС можно заменить отношением напряжений u 1 /u 2 = n 1 /n 2 = E 1 /E 2 = k. Из этого можно сделать вывод, что вторичное напряжение может быть меньше или больше первичного, в зависимости от отношения чисел витков обмоток. Отношение первичного напряжения ко вторичному при холостом ходе трансформатора называется коэффициентом трансформации k.
Как только вторичная обмотка подключается к нагрузке, в цепи возникает ток i2, то есть совершается передача энергии от трансформатора, который получает ее из сети, к нагрузке. Передача энергии в самом трансформаторе происходит благодаря магнитному потоку Ф.
Под углом 2 , который находим по формуле Внешние характеристики трансформатора: 1 – нагрузка активно-емкостная; 2 –чисто активная; 3 – активно-индуктивная; 4 – внешняя характеристика сварочного трансформатора
Вопрос 23
Коэффициент полезного действия трансформатора определяется по формуле
где P 2 – мощность, отдаваемая (полезная) вторичной обмоткой; P 1 – мощность подведенная (затраченная) к первичной обмотке.
Разность между подведенной и отдаваемой мощностями является потерями мощности:
.
24) режим и опыт короткого замыкания трансформатора
Режимом короткого замыкания называется режим, при котором вторичная обмотка замкнута накоротко. Если при опыте холостого хода определяются потери в сердечнике трансформатора, то при опыте короткого замыкания определяются потери в обмотках трансформатора. На первичную обмотку трансформатора подается напряжение такой величины, при которой ток в первичной цепи равен номинальному. При этом измеряется мощность, потребляемая трансформатором из сети, напряжение, ток (рис.1.22):
Величина Uк составляет 5-10% номинального напряжения. Так как поток прямо пропорционален напряжению питания трансформатора, а потери в сердечнике пропорциональны квадрату потока, то в режиме короткого замыкания потерями в сердечнике можно пренебречь. Током холостого хода также пренебрегают, так как его величина незначительна по сравнению с Iном . Поэтому gn и bф в схеме замещения трансформатора в режиме короткого замыкания отсутствуют.
В опыте короткого замыкания однофазного трансформатора вторичная обмотка закорачивается накоротко, то есть Zн=0, а напряжение вторичной обмотки U2=0. При этом напряжение первичной обмотки подводится пониженным, для того чтобы, не повредить трансформатор.
Схема опыта короткого замыкания
В опыте короткого замыкания определяют следующие параметры:
1 – Номинальное напряжение короткого замыкания Uk . Это напряжение первичной обмотки, при котором значения токов короткого замыкания в обмотках равны номинальным. Выражается в процентном соотношении от номинального напряжения U1н.
2 – Параметры схемы замещения . Так как ветви намагничивания при опыте короткого замыкания нет, то ток в первичной обмотке, равен току во вторичной.
Следовательно, полное сопротивление короткого замыкания можно определить как
3 – Сопротивления вторичной обмотки
4 – Полное падение напряжения короткого замыкания Uk в обмотках и его активную и реактивную составляющую в %
27 В обмотке статора, включенной в сеть трехфазного тока, под действием напряжения возникает переменный ток, который создает вращающееся магнитное поле. Магнитное поле пересекает проводники обмотки ротора и наводит в них переменную эдс, направление которой определяется по правилу правой руки. Поскольку обмотка ротора замкнута, эдс вызывает в ней ток того же направления. В результате взаимодействия тока ротора с вращающимся магнитным полем(на основании закона Ампера) возникает сила, действующая на проводник ротора, направление которой определяется по правилу левой руки. Сила создает момент, действующий на туже сторону. Под действием момента ротор приходит в движение и после разбега вращается в том же направлении, что и магнитное поле, с несколько меньшей частотой вращения чем поле:
В настоящее время практически все электроприводы представляют собой нерегулируемые приводы с асинхронными двигателями. Они нашли широкое применение в теплоснабжении, водоснабжении, системах кондиционирования и вентиляции, компрессорных установках и других сферах. Благодаря плавному регулированию скорости вращения, в большинстве случаев можно отказаться от дросселей, вариаторов, редукторов и прочих регулирующих устройств, что существенно упрощает механическую систему, уменьшает расходы на ее эксплуатацию и повышает надежность.
26) Режимом холостого хода трансформатора называют режим работы при питании одной из обмоток трансформатора от источника с переменным напряжением и при разомкнутых цепях других обмоток. Такой режим работы может быть у реального трансформатоpa, когда он подключен к сети, а нагрузка, питаемая от его вторичной обмотки, еще не включена. По первичной обмотке трансформатора проходит ток I0, в то же время во вторичной обмотке тока нет, так как цепь ее разомкнута. Ток I0, проходя по первичной обмотке, создает в магнитопроводе синусоидально изменяющийся лоток Ф0, который из-за магнитных потерь отстает по фазе от тока на угол потерь δ.
Векторная диаграмма трансформатора.
Векторная диаграмма работающего в режиме холостого хода трансформатора (рис. 2.6) построена на основании уравнения (1.4). С нулевой начальной фазой выбран магнитный поток, т.е. . Ток Согласно второму закону Кирхгофа, напряжение u1, приложенное к первичной цепи уравновешивается противо ЭДС рабочего магнитного потока первичной обмотки- e1, ЭДС рассеяния - и падением напряжения в проводах.
(5.4)
Для вторичной цепи - напряжение на нагрузке u2 немного меньше ЭДС е2 вследствие влияния ЭДС рассеяния и падения напряжения в проводниках вторичной обмотки.
(5.5)
Следует отметить, что ЭДС рассеяния обмоток ер1, и ер2, а так же падение напряжения i1r1 и i2r2 в десятки раз меньше по величине чем соответствующее ЭДС рабочего магнитного потока е1 и е2. Поэтому часто можно считать U1≈ - E1 и U2≈ E2.
(5.6)
(5.7)
Как видно, э.д.с. e1 и e2 отстают по фазе от магнитного потока на . Разделив и на и учитывая, что получим
Одним из средств изучения работы трансформатора является эквивалентная схема замещения , в которой магнитная связь между обмотками трансформатора замещена электрической связью, а параметры вторичной обмотки приведены к числу витков первичной.
©2015-2017 сайт
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Электрическая энергия почти во всех случаях производится, распределяется и потребляется в виде энергии переменного тока.
Широкое применение переменного тока в различных областях техники объясняется легкостью его получения и преобразования, а также простотой устройства генераторов и двигателей переменного тока, надежностью их работы и удобством эксплуатации.
Переменный ток, меняет свое значение и направление, определенное число раз в секунду. При переменном токе электроны движутся вдоль провода сначала в одном направлении, затем на мгновение останавливаются, далее движутся в обратную сторону, опять останавливаются и снова повторяют движение вперед и назад. То есть электроны совершают в проводе колебательное движение. Вследствие своей малой скорости движения (V эл = 10 -4 м/с = 0,1 мм/с) электроныпри таких колебаниях успевают сделать лишь небольшие перемещения вдоль провода.
Наиболее часто встречается, так называемый синусоидальный переменный ток. Изменение электрических величин (силы тока, напряжения, ЭДС) со временем показывает плавная кривая линия, называемая синусоидой).
Электрические цепи, в которых значения и направления ЭДС, напряжения и тока периодически изменяются со временем по синусоидальному закону, называются цепями синусоидального тока. Иногда их называют просто цепями переменного тока.
Для переменного тока была выбрана синусоидальная форма, так как она обеспечивает более экономичные производство, передачу, распределение и использование электрической энергии.
Кроме того, именно синусоидальная форма электрических величин остается неизменной во всех участках сколь угодно сложной электрической цепи, то есть индуктивные и емкостные элементы, входящие в состав электрических цепей не изменяют синусоидальной формы тока и напряжения.
Электрические цепи переменного тока по сравнению с цепями постоянного тока имеют ряд особенностей. Эти особенности определяются:
во-первых, тем, что в состав цепей переменного тока входят новые элементы: трансформаторы, конденсаторы, катушки индуктивности;
во-вторых, тем, что переменные токи и напряжения в этих элементах порождают переменные электрические и магнитные поля, которые в свою очередь приводят к возникновению явления самоиндукции, взаимной индукции и токов смещения.
Все это оказывает существенное влияние на протекающие электрической цепи процессы. Анализ процессов в цепях усложняется.
Для цепи переменного синусоидального тока большое значение имеет частота f . От частоты зависит влияние емкостей и индуктивностей на процессы в цепи.
Особенности цепей синусоидального тока обуславливают ряд новых, специфических для этих цепей явлений: сдвиг фаз, явление резонанса, появление реактивных мощностей.
Коэффициент мощности.
На современных промышленных предприятиях большинство потребителей электрической энергии переменного тока представляют собой активно-индуктивную нагрузку в виде асинхронных электродвигателей, силовых трансформаторов, сварочных трансформаторов, преобразователей и так далее. В такой нагрузке в результате протекания переменного тока индуктируются ЭДСсамоиндукции, обуславливающие сдвиг по фазе между током и напряжением. Этот сдвиг по фазе обычно увеличивается, аcos уменьшается при малой нагрузке. Например, еслиcos двигателей переменного тока при полной нагрузке составляет 0,75 - 0,8, то при малой нагрузке он уменьшается до 0,2 - 0,4.
Если мощность, потребляемая всеми приемниками в данных цепях, является вполне определенной, то при неизменном напряжении на зажимах приемника их ток: I = P / (U cos )
С уменьшением cos ток нагрузки электростанций и подстанций будет увеличиваться при одной и той же отдаваемой мощности.
Вместе с тем электрические генераторы, трансформаторы и линии электропередачи рассчитываются на определенное напряжение и ток. Увеличение тока потребителя при снижении cos не должно превышать определенных пределов, так как питающие их генераторы рассчитываются на определенную номинальную мощностьS ном = U ном I ном , вследствие чего они не должны оказаться перегруженными. Для того чтобы ток генератора не превышал номинального значения при сниженииcos потребителя, необходимо снижать его активную мощность. Таким образом, понижениеcos потребителей вызывает неполное использование мощности синхронных генераторов, трансформаторов и линий электропередачи. Они бесполезно загружаются за счет индуктивного реактивного тока.
cos , характеризующий использование установленной мощности, часто называют коэффициентом мощности.
Коэффициентом мощности определяют как отношение активной мощности к полной:
cos = P/S.
Коэффициент мощности (2.25)показывает, какая часть электрической энергии необратимо преобразуется в другие виды энергии и, в частности, используется на выполнение полезной работы. Нормальным считаетсяcos 0,85 - 0,9. При низком коэффициенте мощности на предприятия, потребляющие электроэнергию, накладывается штраф, при высоком - предприятия премируются.
Для улучшения коэффициента мощности проводится ряд мероприятий:
2.заменяются двигатели переменного тока, нагруженные относительно мало, двигателями меньшей мощности;
2.включаются параллельно приемникам конденсаторы.
Однофазные электрические цепи переменного тока
§ 4.1. Переменный ток, получение, параметры.
Переменным принято называть периодический ток, значения которого повторяются через определенные промежутки времени, называемые периодом. Период (Т, секунды) одного полного колебания.
Рис.4-1. Модель генератора переменного тока.
Рис.4-2. График синусоидального тока.
Источником силовых линий магнитного поля является постоянный магнит NS, между полюсами которого расположен цилиндрический ротор (вращающаяся часть). Ротор, с целью уменьшения потерь на вихревые токи набран из отдельных тонких листов электротехнической стали, изолированных лаковой пленкой друг от друга. Полюсам придается такая форма, что в воздушном зазоре между ними и ротором магнитная индукция изменяется по закону синуса
,
где a - угол между плоскостью катушки, расположенной на роторе, и нейтральной плоскостью ОО ’ . При вращении ротора с угловой скоростью ω в каждой активной стороне витка катушки (число витков W), согласно явлению электромагнитной индукции, наводится ЭДС. Тогда, ЭДС индуктируемая на концах этой катушки, будет равна
e i – ЭДС, индуктируемая в одной активной стороне витка катушки; 2 – число активных сторон в одном витке; W – число витков; ωt=a. Здесь .
Из выражения (1) вытекает, что при создании такой модели генератора ЭДС, возникающая в обмотке, закрепленной на роторе, изменяется по закону синуса. Для подключения к такому генератору нагрузки нужно:
1. концы обмотки подключаются к контактным кольцам;
2. к контактным кольцам приложить щетки, с помощью которых снимаем ЭДС, и подключаем нагрузку.
Параметры переменного тока.
2.Циклическая частота – число полных колебаний в секунду.
Единицей измерения служит Гц=1/с.
3.Мгновенной значение тока i, напряжения u, ЭДС e – значение этих величин в произвольный момент времени, к примеру, времени t, мгновенное значение тока i (см. график).
4.Амплитудное или максимальное значение тока I max , напряжения U max , ЭДС E max - наибольшее из мгновенных.
5.Действующее значение - ϶ᴛᴏ величина тока, которая определяется в цепях переменного тока с помощью измерительных приборов.
Здесь U, E и I – действующие значения.
6.Среднее значение величины за период. Т.к., в течении одной половины периода ток течет в одном направлении, а в течении другой то же количество электричества протекает в обратном направлении, то среднее значение тока за период равно 0.
§ 4.2. Фаза переменного тока. Сдвиг фаз.
Пусть на якоре генератора укреплены два одинаковых витка 1 и 2, сдвинутых в просранстве на угол φ, как показано на рис.4-3. При вращении якоря в витках будет наводиться ЭДС индукции одинаковой частоты ω и амплитуды E max рис.4-4, т.к, витки вращаются с одинаковой угловой скоростью в одном и том же магнитном поле.
Положение витков задано углами ψ 1 и ψ 2 для произвольного момента времени, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ можно положить t=0. Плоскости витков не совпадают с нейтральной плоскостью ОО ’ . Мгновенные значения ЭДС как функции времени будут определяться выражениями:
Следовательно, в момент времени t=0 ЭДС отличны от нуля:
; 
.
Электрически углы ψ 1 и ψ 2 определяют значения ЭДС в начальный момент времени и называются начальными фазовыми углами или начальными фазами .
Временной сдвиг определяется разностью начальных фаз и принято называть углом сдвига фаз или сдвигом фаз φ . (рис.4-4).
§ 4.3. Векторные диаграммы.
Сложить, вычесть токи, напряжения двух синусоидальных величин, имеющих разные начальные фазы, является трудоемкой операцией. По этой причине, возникла крайне важно сть заменить синусоидальные величины вектором, длина которого равна действующему значению данной величины, а его положение по отношению к нейтральной плоскости будет определяться начальным углом. Такая замена принято называть векторной диаграммой. Совокупность нескольких векторов, соответствующих нулевому моменту времени, принято называть векторной диаграммой .
§ 4.4. Особенности электрических цепей переменного тока.
При изучении электрических цепей крайне важно помнить, что электрический ток неразрывно связан с магнитным полем. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, при возникновении тока в электрической цепи и в окружающей среде имеются магнитные и электрические поля. Вместе с тем, в электрической цепи происходит преобразование электромагнитной энергии в тепловую.
В реальных цепях электрическое и магнитное поля распределены вдоль всей оси. Но такое равномерное распределение полей встречается редко, к примеру, в линиях передачи энергии. Как правило, магнитное и электрическое поля распределяются вдоль цепи неравномерно, причем, на одних участках резко выражены магнитные поля (индуктивные катушки), на других – электрические (конденсаторы). Имеются также участки цепей, где происходит в основном преобразование электромагнитной энергии в тепловую (резисторы). Указанные цепи, называемые цепями с сосредоточенными параметрами, позволяют изучить свойства отдельных участков, а затем рассмотреть работу цепи в целом.
§ 4.5. Цепь переменного тока с активным сопротивлением.
u-мгновенное напряжение.
Ток в цеп определяем по закону Ома:
где U – действующее; R – активное сопротивление. Пример – лампа накаливания.
Такая цепь потребляет мощность, называемою активной
I – действующее значение тока.
Под активной мощностью можно приблизительно считать ту полезную мощность, которая участвует в преобразовании электрической энергии в другие виды энергии.
Векторная диаграмма.
При составлении диаграммы следует помнить, что вектора вращаются против часовой стрелки с угловой скоростью ω или же говорят с угловой частотой ω, равной
Здесь, U R – напряжение на активном сопротивлении, равное
в активном сопротивлении вектор тока и вектор напряжения совпадают по направлению.
§ 4.6. Цепь переменного тока с емкостью.
Ток в цепи
где X C – емкостное сопротивление цепи, равное
,
здесь с – емкость в Фарадах, и т.к. эта величина очень большая, а сети имеют значения емкости в мкФ, то чаще пользуются формулой
,
здесь с в мкФ.
В такой цепи, независимо от направления тока, на участках 0 – 1, 2 – 3 (см. график переменного тока) идет потребление электрической энергии, конденсатор накапливает ее на пластинах и она присутствует в этой цепи в виде энергии электрического поля. В эти промежутки времени цепь работает как потребитель и значения мощности берут со знаком ʼʼ+ʼʼ.
Когда напряжение на входе в цепи характеризуется участком 1 – 2, 3 – 4, то запасенная электрическая энергия в цепи с емкостью возвращается в сеть, цепь ведет себя как генератор, а значение мощности берут со знаком ʼʼ-ʼʼ. По этой причине, активная мощность, потребляемая такой цепью, равна 0.Наибольшее значение мощности, потребляемой цепь, принято называть реактивной мощностью и определяется
[вар] – вольт ампер реактивная.
Векторная диаграмма.
Здесь U С – напряжение на емкостном сопротивлении
Как видно из векторной диаграммы вектор тока опережает вектор напряжения на угол φ=90° . При этом, говорят так, φ=90° - опережающий, ᴛ.ᴇ. вектор тока опережает вектор напряжения на угол 90°.
§ 4.7. Цепь переменного тока с индуктивностью.
Ток в цепи
где X L – индуктивное сопротивление цепи, равное
,
где L – индуктивность (Гн) – параметр, характеризующий свойства обмоток катушек электрических аппаратов и машин.
В такой цепи, также в соответствии с формой напряжения приложенной к цепи и в различное время (участки 0 – 1, 1 – 2), идет вначале потребление электрической энергии, которая накапливается в виде энергии магнитного поля, после чего она возвращается в сеть. По этой причине, Р=0. При этом, наибольшее значение мощности принято называть реактивной мощностью индуктивности .
Векторная диаграмма.
Здесь, напряжение на индуктивном сопротивлении равно
Как видно из векторной диаграммы вектор тока отстает от вектора напряжения на угол φ=90° . Теперь, под записью φ=90° - отстающий – нужно понимать то, что вектор тока отстает от вектора напряжения на угол φ=90°.
§ 4.8. Неразветвленная цепь переменного тока с R, X L , X C .
– число, показывающее отношение активной мощности к полной мощности. Цепь потребляет мощность, которая принято называть полной. И только часть этой мощности идет на выполнение активной и полезной работы. По этой причине, cosφ (коэффициент мощности) называют КПД электрической цепи. .
Векторная диаграмма. Порядок построения.
1. Находим напряжение на элементах цепи
2. Выбираем масштаб по току и по напряжению.
При выборе масштаба следует учитывать:
§ длина вектора тока должна быть чуть больше или равна длине вектора общего напряжения;
§ масштаб по напряжению должен быть таким, чтобы длины векторов напряжения на элементах цепи получились целыми числами или дробными 5 (с дробью 0,5, к примеру 2,5).
3. По горизонтали откладываем вектор тока. Длина вектора тока равняется числовому значению тока деленного на масштаб.
4. С учетом углов сдвига фаз в активном, индуктивном и емкостном сопротивлениях откладываем вектора напряжений на элементах цепи. Чтобы правильно отложить вектора напряжений делают так:
§ обходят цепь по часовой стрелке, но можно и по-другому;
§ для получения вектора напряжения на зажимах цепи нужно все вектора сложить поочередно друг к другу, ᴛ.ᴇ. начало второго должно идти с конца первого, а начало первого будет совпадать с началом вектора тока. Стоит сказать, что для нашей цепи вектор напряжения на зажимах цепи равен
;
§ не забывать, что вектора вращаются против часовой стрелки.
Угол φ отмечается стрелкой, направление стрелки от вектора тока к вектору напряжения. Диаграмма построена для случая X L >X C /
Важно заметить, что для случая X L Важно заметить, что для случая X L =X C Такая векторная диаграмма показывает, что в цепи наступает резонанс напряжений. при резонансе напряжения такая цепь ведет себя как цепь с чисто активной нагрузкой, ᴛ.ᴇ. Z=R, cosφ=1, т.к. φ=0, то Q=0, P=S, а напряжение на зажимах цепи равно напряжению на активном сопротивлении. Добиться резонанса напряжения можно подбором индуктивности, емкости, реактивных сопротивлений или питать такую цепь резонансной частотой А другим реактивная слагающая общего тока, равная разности реактивной слагающей тока катушки и тока конденсатора Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, общий ток Угол сдвига общего тока от напряжения определяется через его тангенс (рис.4-18): Рис.4-18. Векторная диаграмма для разветвленной цепи. Рис.4-19. Векторная диаграмма при резонансе токов. Ток в неразветвленной части цепи может отставать от напряжения на угол φ при I L >I C , или опережать его при I L
Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, общий ток равен активной составляющей тока катушки. При этом общий ток всегда меньше тока в катушке, т.к. активная составляющая тока катушки всегда меньше тока катушки (I a 1
Отношение тока в контуре или в катушке (I 1 ≈I 2) к общему току при резонансе (I рез) представляющее собой добротность контура, показывает, во сколько раз ток в параллельном контуре при резонансе больше общего тока в подводящих проводах. В этом случае максимальная мощность, затрачиваемая на получение магнитного поля (U/I L), равна максимальной мощности, затрачиваемой на получение электрического поля (UI C), а следовательно, равны и максимальные значения энергии в магнитном и электрическом полях цепи W L м =W C м. Как и в рассмотренном выше колебательном контуре, в течении одной четверти периода энергия, запасаемая в электрическом поле, целиком получается от магнитного поля, а в течении второй четверти периода энергия, запасаемая в магнитном поле, целиком получается от электрического поля. От генератора в цепь поступает только энергия, расходуемая в активном сопротивлении. Т.к. реактивные слагающие тока компенсируют друг друга, то в цепи генератора проходит только активный ток, обусловленный потерями энергии в активном сопротивлении. § 4.10. Коэффициент мощности. Для полного использования генератора он должен работать при номинальном напряжении U н с номинальным током I н и cosφ=1. В этом случае генератор развивает наибольшую активную мощность, равную его полной номинальной мощности, Уменьшение cosφ вызывает пропорциональное уменьшение активной мощности, ᴛ.ᴇ. неполное использование номинальной мощности генератора. У приемника энергии, работающего при неизменном номинальном напряжении U н и с постоянной активной мощностью Р, ток изменяется обратно пропорционально cosφ, т.к. Следовательно, уменьшение cosφ вызывает увеличение тока и увеличение мощности потерь на нагревание проводов I 2 r. По указанным соображениям стремятся повышать cosφ каждой установки до значения, близкого к единице. Контрольные вопросы:
1. Что принято называть переменным электрическим током? 2. Как можно изобразить переменный электрический ток? 3. Период, частота͵ амплитуда переменного тока. 4. Мгновенные и действующие значения тока, напряжения и ЭДС. 5. Фаза переменного тока. Сдвиг фаз. 6. Векторные диаграммы цепи переменного тока. 7. Что представляют из себяособенности электрических цепей переменного тока? 11. Что представляет собой неразветвленная цепь переменного тока с активным сопротивлением, емкостью и индуктивностью? 12. Как построить векторную диаграмму неразветвленной цепи переменного тока? 13. Что представляет собой разветвленная цепь переменного тока? 14. Коэффициент мощности. Однофазные электрические цепи переменного тока - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Однофазные электрические цепи переменного тока" 2014, 2015. Основы > Теоретические основы электротехники Электрические цепи переменного тока
Переменный ток получил гораздо большее распространение в промышленности и в быту, чем постоянный, так как упрощается конструкция электродвигателей, а синхронные генераторы могут быть выполнены на значительно большие мощности и более высокие напряжения, чем генераторы постоянного тока. Переменный ток позволяет легко изменять величину напряжения с помощью трансформаторов, что необходимо при передаче электроэнергии на большие расстояния. Электрический ток, возникающий под действием э. д. с, которая изменяется по синусоидальному закону, называют
переменным
. По существу, переменный ток - это вынужденные колебания тока в электрических цепях. где Расчет цепей переменного тока с использованием мгновенных значений тока, напряжения и ЭДС требует громоздкой вычислительной работы. Поэтому изменяющиеся непрерывно во времени токи, напряжения и ЭДС заменяют эквивалентными во времени величинами. где
где
Таким образом, синусоидальное напряжение можно представить на комплексной плоскости вращающимся вектором. Тогда амплитудное значение напряжения
будет представлять собой модуль или длину вектора напряжения
.
где
При
Величину переменного напряжения или тока можно оценить значением амплитуды или средним значением за полупериод или действующим значением. При изменении напряжения или тока по закону синуса среднее значение напряжения определяется
:
При большой частоте вращения ротора генератора, т. е. при большой частоте колебаний э. д. с. и силы тока, измерять их амплитуды на практике крайне неудобно. По этой причине ввели величины, названные
действующими значениями э. д. с, силы тока и напряжения.
При синусоидальном законе действующие значения тока и напряжения: Приборы электромагнитной системы, применяемые для измерений напряжений и токов на переменном токе, регистрируют действующие значения. Соответственно градуируются и шкалы этих приборов.
Напряжение на индуктивности определяется выражением
Индуктивное сопротивленияе Если напряжение на емкости меняется по закону синуса
Емкостное сопротивление.
Режим - состояние электрической цепи переменного тока описывается дифференциальными уравнениями, представляющими собой уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью,
например
:
Из курса высшей математики известно, что общее решение такого уравнения может быть найдено методом наложения принужденного и свободного режимов: где
Мощность цепи переменного тока В периодическом синусоидальном режиме Используя известное тригонометрическое преобразование
и обозначив
, получим Среднее за период значение гармонической функции удвоенной частоты равно нулю.
где
Потребляемая на участке цепи с резистором средняя мощность получила название
активной мощности
. Она необратимо преобразуется в джоулеву теплоту и другие виды энергии. Мощность, потребляемую на участках цепи с емкостным и индуктивным сопротивлениями, называют
реактивной мощностью
.
При заданных Р и U ток является функцией
cos
j
.
Потери мощности на сопротивлении
Коэффициент мощности
cos
j
показывает, какая часть полной мощности, вырабатываемой генератором и передаваемой нагрузке, необратимо используется нагрузкой.
Он играет важную роль в электротехнике. В самом деле, если в цепи имеется значительный сдвиг по фазе между колебаниями тока и э. д. с, то коэффициент мощности мал и нагрузка потребляет от генератора малую активную мощность. Вместе с тем генератор должен вырабатывать полную мощность
S
. Эту же мощность должен отдавать генератору первичный двигатель. Таким образом, при низком коэффициенте мощности нагрузка потребляет лишь часть энергии, которую вырабатывает генератор. Оставшаяся часть энергии перекачивается периодически от генератора к потребителю и обратно и рассеивается в линиях электропередачи.
Активная мощность в цепи с идеальной катушкой индуктивности и конденсатором равна 0. Реактивная мощность определяется выражением
:
Аналогично можно проделать для цепи с идеальным конденсатором: В произвольной цепи переменного тока потребляемая одновременно активной и реактивной нагрузками суммарная мощность Но так как
, следовательно,
| Подстанция | 
.
.
.
Амплитудой
переменного тока называется наибольшее значение, положительное или отрицательное, принимаемое переменным током.
Периодом
называется время, в течение которого происходит полное колебание тока в проводнике.
Частота
-
величина, обратная периоду.
Фазой
называется угол
или
, стоящий под знаком синуса. Фаза характеризует состояние переменного тока с течением времени. При t=0 фаза называется начальной.
Периодический режим:
. К такому режиму может быть отнесен и синусоидальный:
- амплитуда;
- начальная фаза;
- угловая скорость вращения ротора генератора.
При
f
=50Гц
T
= 1/
f
=0,02 с,
314рад/с.
График синусоидальной функции называется
волновой диаграммой.
При расчете электрических цепей синусоидальную функцию выражают по формуле Эйлера через экспоненциальные функции:
Тогда
-
поворотный множитель;
-
комплексная амплитуда напряжения;
- сопряженная комплексная амплитуда напряжения.
Вектор напряжения на комплексной плоскости
Так как в цепи с синусоидальным напряжением ток тоже будет подчиняться этому закону, то аналогично можно записать
- комплексная амплитуда тока; *
-
сопряженная комплексная амплитуда тока.
Разделив напряжение на ток, получим закон Ома в комплексном виде:
напряжение на сопротивлении согласно закону Ома
. Таким образом, следует отметить, что на активном сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе и
(см. рисунок).
Кривые напряжения и тока в активном сопротивлении
Действующим значением силы переменного тока называют силу такого постоянного тока, при прохождении которого по той же цепи и за то же время выделяется такое же количество теплоты, как и при прохождении переменного тока.
Ток, протекающий через индуктивность L (рис. 7), меняется по закону синуса /" = Im sin(co/ + у;).
Кривые напряжения и тока в индуктивном сопротивлении
Индуктивное сопротивление выражают в омах, оно играет роль сопротивления в цепи переменного тока с катушкой индуктивности.
В идеальной индуктивности ток отстает от напряжения на 90°.
, то
Емкостное сопротивление выражается в омах, оно играет роль сопротивления в цепи переменного тока с конденсатором.
Кривые напряжения и тока в емкостном сопротивлении
В идеальной емкости ток опережает напряжение на 90°
-
ток принужденного режима при di/dt=
0
- ток свободного режима.
Свободные процессы исследуются с целью определения устойчивости системы. В устойчивой системе процессы должны затухать. Принужденный и свободный режимы в сумме определяют процессы, которые называются
переходными
, т.е. осуществляется переход от одного установившегося режима к другому.
При установившемся режиме ток и напряжение сохраняют в течение длительного времени амплитудные значения.
В цепях постоянного тока токи и напряжения остаются неизменными, а в цепях переменного тока остаются неизменными кривые изменения токов и напряжений.
Измерение мгновенного значения мощности переменного тока затруднено из-за сравнительно большой частоты колебаний (v = 50 Гц). Поэтому на практике принято пользоваться средней мощностью тока.
Средняя мощность - это отношение энергии, потребляемой за один период, к периоду:
- энергетическое значение коэффициента мощности,
При передаче электрической энергии по цепи переменного тока ее необратимые преобразования происходят только на тех участках цепи, которые содержат резисторы. Такие участки цепи называют
активной нагрузкой
. На активной нагрузке электроэнергия превращается в теплоту или механическую работу.
Участок цепи с индуктивностью или емкостью называют
реактивной нагрузкой
. На участках цепи, которые состоят из чистых емкостных или индуктивных сопротивлений, электроэнергия не потребляется. В цепи с реактивными нагрузками происходит только перекачка энергии от генератора к нагрузке и обратно с неизбежными потерями в подводящих проводах.
В цепи с резистором
j=0
.
Максимально благоприятные условия передачи электроэнергии создаются в цепи, работающей в режиме резонанса. В самом деле, при приближении к резонансу амплитуда силы тока оказывается максимальной и коэффициент мощности стремится к единице. В этом случае активная мощность приближается к полной мощности, т. е. достигает максимума.
Повышение к. м. является важной народнохозяйственной задачей, от решения которой зависит эффективность использования вырабатываемой электроэнергии.
Уменьшение к. м. в промышленных цепях происходит в основном за счет содержащихся в них трансформаторов и асинхронных электродвигателей, имеющих значительные индуктивные сопротивления. Поэтому повысить к. м. при таких нагрузках можно путем подключения параллельно основной цепи компенсирующих конденсаторов, позволяющих приблизиться к режиму резонанса токов.
С целью повышения к. м. и экономии электроэнергии не следует допускать холостого хода (т. е. работы без нагрузки) трансформаторов и асинхронных электродвигателей, ибо в этом случае они представляют собой чисто индуктивные сопротивления и вызывают дополнительные потери мощности.
Коэффициент мощности (к. м.) ни в коем случае нельзя путать с коэффициентом полезного действия (к. п. д.). Так, например, при определенном соотношении емкости и индуктивности коэффициент мощности в данной цепи может оказаться равным единице. Коэффициент же полезного действия цепи всегда меньше единицы.
