Широтная модуляция. Что такое шим. Принцип действия ШИМ
-Почему в кинотеатрах так медленно гаснет свет?
-Потому, что киномеханик очень медленно вынимает вилку из розетки.
Знакомимся с широтно-импульсной модуляцией.
Ранее мы научились с помощью изменения состояния порта GPIO управлять светодиодом. Мы научились управлять длительностью и частотой импульсов, благодаря чему получили различные световые эффекты. Убедились в том, что если изменять состояние порта со звуковой частотой, то можно получать различные
звуки, освоили частотную модуляцию…
А что получится, если мы будем изменять уровень порта со звуковой частотой, но вместо динамика подключим нашего старого подопытного друга - светодиод?
Проведите эксперимент. Измените нашу программу blink.c так, чтобы светодиод загорался и гас 200 раз в секунду, с частотой 200 Гц. Для этого достаточно изменить параметры функции delay(). Чтобы узнать, какие задержки нужно ввести, достаточно рассчитать период колебания Т. Т=1/f
. А т.к. f у нас равна 200Гц, то Т=1/200=0,005 секунды, или 5 миллисекунд. Вот за эти 5 миллисекунд мы должны успеть включить светодиод и выключить его 1 раз. Так, как 5 на 2 не делится нацело, примем время свечения светодиода в 2 мС, а время несвечения в 3мС. 2+3=5, т.е. полный период одного колебания так и останется 5мС. Теперь изменим программу: заменим delay(500), на delay(2) и delay(3) для горящего и не горящего
светодиода соответственно.
Скомпилируем программу и запустим. Если у вас всё ещё в схеме установлен динамик, то вы услышите низкий звук, а если динамик заменить светодиодом, то вы увидите непрерывно горящий светодиод. На самом деле светодиод конечно моргает, но делает он это на столько быстро, что глаз уже не замечает это моргание и воспринимает
его как непрерывное свечение. Но светит диод вроде бы не так ярко, как он у нас горел раньше. Можете для сравнения запустить нашу самую первую программу, где светодиод горел постоянно, и сравнить яркость светодиода в обоих случаях. Давайте разберёмся, почему так происходит и как это можно использовать.
Помните, в самой первой части мы рассчитывали токоограничивающий резистор для питания светодиода? Мы знаем, что у светодиода есть рабочий ток, при котором он светится наиболее ярко. Если этот ток уменьшать, то яркость светодиода будет тоже уменьшаться. А когда мы начинаем быстро включать и выключать светодиод, то
его яркость свечения становится зависимой от среднего тока (Iср) за период колебания. Для импульсного (П-образного) сигнала, который мы генерируем на выходе порта GPIO, средний ток будет пропорционален отношению t1 к t2. А именно: Iср=Iн x t1/t2, где Iн- номинальный ток светодиода, который мы благодаря резистору установили в 10мА. При номинальном токе светодиод светится наиболее ярко. А в нашем случае Iср=10 х 2/3 = 6,7мА. Мы видим, что ток стал меньше, поэтому и светодиод стал гореть менее ярко. В этой формуле отношение t1/t2 называется коэффициентом заполнения импульса
D.
Чем этот коэффициент больше, тем больше будет среднее значение тока. Мы можем изменять этот коэффициент от 0 до 1, или от 0% до 100%. А значит, мы можем и менять средний ток в этих пределах. Получается, что таким способом мы можем регулировать яркость светодиода от максимальной, до полностью выключенного! И хотя напряжение на выводе нашего порта по-прежнему может быть лишь либо +3,3в, либо 0в, ток в нашей схеме может изменяться. И изменением этого тока мы легко можем управлять нашей Малинкой. Вот такой способ управления и называется Широтно-Импульсной модуляцией
, или просто ШИМ
. В английском языке это звучит как PWM
, или Pulse-Width Modulation
. ШИМ, это импульсный сигнал постоянной частоты с переменным коэффициентом заполнения. Используется и такое определение, как Импульсный сигнал постоянной частоты с переменной скважностью. Скважность S, это величина обратная коэффициенту заполнения и характеризует отношение периода импульса T к его длительности t1.
S=T/t1 = 1/D.
Ну а нам, для закрепления наших знаний, остаётся написать программку, которая будет плавно зажигать и гасить наш светодиод. Процесс изменения яркости свечения называется диммированием .
У меня получилось вот так:
dimmer.c
// Программа плавно изменяет яркость светодиода
// Светодиод подключён к порту Р1_03#include
int main()
{
if (!bcm2835_init()) return 1;
Bcm2835_gpio_fsel(PIN,BCM2835_GPIO_FSEL_OUTP);
//Устанавливаем порт Р1_03 на выводunsigned int t_on, t_off;
// t_on продолжительность включённого состояния= t1, а t_off- выключенного =t2
Int d = 100, i, j, flag=0; // d- коэффициент заполнения в процентах, i и j, вспомогательные переменные для организации циклов, flag- если =0 светодиод затухает, если =1 разгорается
Int a=10; // количество полных рабочих циклов
while (a)
{
for (j=100; j!=0; j--) //изменяем коэффициент заполнения от 100% до 0%
{
t_on=50*d; //находим t1
t_off=50*(100-d); //находим t2
if (flag==0) d=d-1; // если светодиод затухает, уменьшаем коэффициент заполнения
if (flag==1) d=d+1; // если светодиод разгорается, увеличиваем коэффициент заполнения
For (i=10; i!=0; i--) //передаём 10 импульсов на светодиод с рассчитанными параметрами t1 и t2
{
bcm2835_gpio_write(PIN, LOW);
delayMicroseconds(t_on);
bcm2835_gpio_write(PIN, HIGH);
delayMicroseconds(t_off);
}
If (d==0) flag=1; // если светодиод выключен, начинаем его включать
if (d==100) flag=0; // если светодиод достиг максимума свечения, начинаем его гасить
}
A--;
}
return (!bcm2835_close ()); // Выход из программы
}
Сохраняем программу под именем dimmer.c, компилируем и запускаем.
Как видите, теперь наш светодиод медленно гаснет и медленно разгорается. Вот так и работает ШИМ. Широтно-импульсная модуляция используется во многих областях. Это и управление яркостью свечения ламп и светодиодов, управление сервоприводами, регулирование напряжения в импульсных источниках питания (которые например, стоят в вашем компьютере), в цифро-аналоговых и аналого-цифровых преобразователях и т.д. К стати, если вернуться к нашей схеме с динамиком, то при помощи ШИМ можно управлять громкостью сигнала, а изменяя частоту- его тоном.
Помните старый анекдот из предисловия к этой части, о киномеханике, медленно вытягивающим вилку из розетки? Теперь то мы знаем, что этому киномеханику, чтобы плавно погасить свет, нужно наоборот очень быстро вставлять и вытаскивать вилку из розетки.
На этом мы и закончим данный урок. Остаётся лишь добавить, что ШИМ настолько часто используется в различных приложениях, что производители процессорного оборудования часто встраивают ШИМ-контроллер непосредственно в процессор. Т.е. вы процессору задаёте параметры требуемого вам сигнала, а процессор уже сам, без вашей помощи выдаёт нужный вам сигнал. При этом, нисколько не тратя программных ресурсов на генерацию этого сигнала. Bcm2835 тоже имеет встроенный аппаратный ШИМ. И этот ШИМ является альтернативной функцией порта GPIO 18, или P1-12. Чтобы воспользоваться аппаратными ШИМ мы должны установить порт P1-12 в режим ALT5 и задать процессору параметры. Но это уже совсем другая история…
Довольно часто для построения сварочного инвертора применяют основные три типа высокочастотных преобразователей, а именно преобразователи включенные по схемам: асимметричный или косой мост, полумост, а также полный мост. При этом резонансные преобразователи являются подвидами схем полумоста и полного моста. По системе управления данные устройства можно поделить на: ШИМ (широтно-импульсной модуляцией), ЧИМ (регулирование частоты), фазовое управления, а также могут существовать комбинации всех трех систем.
Все выше перечисленные преобразователи имеют свои плюсы и минусы. Разберемся с каждым в отдельности.
Система полумост с ШИМ
Блок схема показана ниже:
Это, пожалуй, один из самых простых, но не менее надежных преобразователей семейства двухтактных. «Раскачка» напряжения первичной обмотки трансформатора силового будет равна половине напряжения питания – это недостаток данной схемы. Но если посмотреть с другой стороны, то можно применить трансформатор с меньшим сердечником, не опасаясь при этом захода в зону насыщения, что одновременно является и плюсом. Для сварочных инверторов имеющих мощность порядка 2-3 кВт такой силовой модуль вполне перспективен.
Поскольку силовые транзисторы работают в режиме жесткого переключения, то для их нормальной работы необходимо ставить драйверы. Это связано с тем, что при работе в таком режиме, транзисторам необходим высококачественный управляющий сигнал. Также обязательно наличие безтоковой паузы, чтоб не допустить одновременное открытие транзисторов, результатом чего станет выход последних из строя.
Довольно перспективный вид полумостового преобразователя, его схема показана ниже:
Резонансный полумост будет немного проще, чем полумост с ШИМ. Это обусловлено наличием индуктивности резонансной, которая ограничивает максимальный ток транзисторов, а коммутация транзисторов происходит в нуле тока или напряжения. Ток, протекающий по силовой цепи, будет иметь форму синусоиды, что снимет нагрузку с конденсаторных фильтров. При таком построении схемы необязательно необходимы драйверы, переключение может осуществляться обычным импульсным трансформатором. Качество управляющих импульсов в данной схеме не столь существенно как в предыдущей, но безтоковая пауза все равно должна быть.
В данном случае можно обойтись без токовой защиты, а форма вольт-амперной характеристики , что не требует ее параметрического формирования.
Выходной ток будет ограничиваться только индуктивностью намагничивания трансформатора и соответственно сможет достигать довольно таки значительных величин, в случае, когда возникнет короткое замыкание КЗ. Данное свойство положительно влияет на поджиг и горение дуги, но и его также необходимо учитывать при подборе выходных диодов.
Как правило, выходные параметры регулируются изменением частоты. Но и регулирование фазное тоже дает немного своих плюсов и является более перспективным для сварочных инверторов. Он позволяет обойти такое неприятное явление как совпадение режима короткого замыкания с резонансом, а также увеличивает диапазон регулирования выходных параметров. Применение фазовой регулировки может позволить изменять выходной ток в диапазоне от 0 до I max .
Ассиметричный или «косой» мост
Это однотактный, прямоходовой преобразователь, блок схема которого приведена ниже:
Данный тип преобразователя довольно популярен как у простых радиолюбителей, так и у производителей сварочных инверторов. Самые первые сварочные инверторы строились именно по таким схемам – асимметричный или «косой» мост. Помехозащищенность, довольно широкий диапазон регулирования выходного тока, надежность и простота – эти все качества до сих пор привлекают производителей до сих пор.
Довольно высокие токи, проходящие через транзисторы, повышенное требование к качеству управляющего импульса, что приводит к необходимости использовать мощные драйвера для управления транзисторами, а высокие требования к выполнению монтажных работ в этих устройствах и наличие больших импульсных токов, которые в свою очередь повышают требования к – это существенные недостатки такого типа преобразователя. Также для поддерживания нормальной работы транзисторов необходимо добавление RCD цепочек – снабберов.
Но несмотря на выше перечисленные недостатки и низкий КПД устройства по схеме асимметричный или «косой» мост все еще применяются в сварочных инверторах. В данном случае транзисторы Т1 и Т2 будут работать синфазно, то есть закрываться и открываться одновременно. В данном случае накопление энергии будет происходить не в трансформаторе, а в катушке дросселя Др1. Именно поэтому для того, чтоб получить одинаковую мощность с мостовым преобразователем необходим удвоенный ток через транзисторы, так как рабочий цикл при этом не будет превышать 50%. Более подробно данную систему мы рассмотрим в следующих статьях.
Представляет собой классический двухтактный преобразователь, блок схема которого показана ниже:
Данная схема позволяет получать мощность в 2 раза больше, чем при включении типа полумост и в 2 раза больше чем при включении типа «косой» мост, при этом величины токов и соответственно потери во всех трех случаях будут равны. Это можно объяснить тем, напряжение питания будет равным напряжению «раскачки» первичной обмотки трансформатора силового.
Для того, чтоб получить одинаковые мощности с полумостом (напряжение раскачки 0,5U пит.) необходим ток в 2 раза! меньше чем для случая полумоста. В схеме полного моста с ШИМ транзисторы будут работать поочередно – Т1, Т3 включены, а Т2, Т4 выключены и соответственно наоборот при изменении полярности. Через отслеживают и контролируют значения амплитудное тока протекающего через эту диагональ. Для его регулирования есть два наиболее часто применяемые способы:
- Оставить неизменным напряжение отсечки, а изменять только длину импульса управления;
- Проводить изменения уровня отсекающего напряжения по данным с трансформатора тока при этом оставляя неизменным длительность импульса управления;
Оба способа могут позволить проводить изменения выходного тока в довольно больших пределах. У полного моста с ШИМ недостатки и требования такие же, как и у полумоста с ШИМ. (Смотри выше).
Является наиболее перспективной схемой высокочастотного преобразователя для сварочного инвертора, блок схема которого показана ниже:
Резонансный мост не сильно отличается от полного моста с ШИМ. Разница заключается в том, что при резонансном подключении последовательно с обмоткой трансформатора подключают резонансную LC цепочку. Однако ее появление в корне меняет процесс перекачки мощности. Уменьшатся потери, увеличится КПД, снизится нагрузка на входные электролиты и электромагнитные помехи уменьшатся. В данном случае драйверы на силовые транзисторы нужно применять только в случае если будут использованы MOSFET транзисторы, которые имеют емкость затвора более 5000 pF. IGBT могут обойтись лишь наличием импульсного трансформатора. Более подробные описания схем будут приводится в следующих статьях.
Управление выходным током может производится двумя способами – частотным и фазовым. Оба эти способы описывались в резонансном полумосте (смотри выше).
Полный мост с дросселем рассеивания
Схема его ничем практически не отличается от схемы резонансного моста или полумоста, только вместо резонансной цепи LC последовательно с трансформатором включают не резонансную LC цепь. Емкость С, примерно С≈22мкф х 63В, работает как симметрирующий конденсатор, а индуктивное сопротивление дросселя L как реактивное сопротивление, величина которого будет линейно изменятся в зависимости от изменения частоты. Преобразователь управляется частотным способом. , при увеличении частоты напряжения сопротивление индуктивности возрастет, что уменьшит ток в силовом трансформаторе. Довольно простой и надежный способ. Поэтому довольно большое количество промышленных инверторов строят по такому принципу ограничения выходных параметров.
Дорогой Бобот, не мог бы ты немного побольше рассказать об импульсах?
Хорошо, что ты попросил, дружище Бибот. Так как именно импульсы являются главными носителями информации в цифровой электронике, поэтому очень важно знать разные характеристики импульсов. Начнём, пожалуй, с одиночного импульса.
Электрический импульс - это всплеск напряжения или тока в определённом и конечном промежутке времени.
Импульс всегда имеет начало (передний фронт)
и конец (спад).
Ты уже наверняка знаешь, что в цифровой
электронике все сигналы могут быть представлены всего двумя
уровнями напряжения: "логической единицей" и "логическим
нулём". Это всего лишь условные величины напряжения.
"Логической единице" приписывается высокий уровень напряжения,
обычно около 2-3 вольт, "логическим нулём" считается близкое к нулю
напряжение. Цифровые импульсы графически изображаются
прямоугольными или трапециевидными по форме:
Главной величиной
одиночного импульса является его длина. Длина импульса - это
отрезок времени, в течение которого рассматриваемый логический
уровень имеет одно устойчивое состояние. На рисунке латинской
буквой t отмечена длина импульса высокого уровня, то есть
логической "1". Длина импульса измеряется в секундах, но чаще
в миллисекундах (мс), микросекундах (мкс) и даже наносекундах
(нс). Одна наносекунда - это очень короткий отрезок времени!
Запомни:
1 мс = 0,001 сек.
1 мкс = 0,000001 сек
1 нс
= 0,000000001 сек
Применяются также англоязычные
сокращения: ms - миллисекунда, μs - микросекунда, ns -
наносекунда.
За одну наносекунду я даже пикнуть не
успею!
Скажи, Бобот, а что произойдёт, если импульсов
будет много?
Хороший вопрос, Бибот! Чем больше
импульсов, тем больше информации можно ими передать. У
множества импульсов появляется много характеристик. Самая
простая - частота следования импульсов.
Частота
следования импульсов - это количество полных импульсов в
единицу времени.
За единицу времени принято брать одну
секунду. Единицей измерения частоты является герц, по имени
немецкого физика Генриха
Герца .
Один герц - это регистрация одного полного импульса
за одну секунду. Если произойдёт тысяча колебаний в секунду
будет 1000 герц, или сокращённо 1000 Гц, что равно 1
килогерцу, 1 кГц. Можно встретить и
англоязычное сокращение: Hz - Гц. Частота обозначается буквой
F
.
Существуют ещё несколько характеристик,
которые проявляются только при участии двух и более импульсов.
Одним из таких важных параметров импульсной последовательности
является период.
Период импульсов - это промежуток
времени, между двумя характерными точками двух соседних
импульсов.
Обычно период измеряют между двух фронтов или
двух спадов соседних импульсов и обозначают заглавной
латинской буквой T
.
Период следования
импульсов напрямую связан с частотой импульсной
последовательности, и его можно вычислить по формуле:
T=1/F
Если длина
импульса t
точно равна половине периода T
, то
такой сигнал часто называют "меандр
".
Скважностью импульсов называется отношение периода
следования импульсов к их длительности и обозначается буквой
S:
S=T/t
Скважность -
безразмерная величина и не имеет единиц измерения, но может
быть выражена в процентах. Часто в англоязычных текстах
встречается термин Duty cycle, это так называемый
коэффициент заполнения.
Коэффициент заполнения D
является величиной, обратной скважности.
Коэффициент
заполнения обычно выражается в процентах и вычисляется по
формуле:
D=1/S
Дорогой Бобот, так много разного и интересного у простых импульсов! Но потихоньку я уже начинаю путаться.
Дружище, Бибот, это ты верно заметил, импульсы - не так уж и просты! Но осталось совсем чуть-чуть.
Если ты меня внимательно слушал, то ты мог заметить, что если увеличивать или уменьшать длину импульса и при этом на столько же уменьшать или увеличивать паузу между импульсами, то период следования импульсов и частота останется неизменной! Это очень важный факт, который нам ещё не раз понадобится в будущем.
Но
сейчас ещё хочется добавить другие способы передачи информации
с помощью импульсов.
Например, можно несколько импульсов
объединить в группы. Такие группы с паузами определённой длины
между ними называют пачками или пакетами. Генерируя разное
число импульсов в группе и варьируя его, можно также
передавать какую-либо информацию.
Для передачи информации в
цифровой электронике (ещё её называют дискретной электроникой)
можно использовать два и более проводников или каналов с
разными импульсными сигналами. При этом информация передаётся
с учётом определённых правил. Такой метод позволяет заметно
увеличить скорость передачи информации или добавляет
возможность управлением потоком информации между различными
схемами.
Перечисленные возможности передачи информации
с помощью импульсов могут быть использованы как сами по себе
раздельно, так и в комбинации между собой.
Существуют также множество стандартов передачи информации с помощью
импульсов, например I2C, SPI, CAN, USB, LPT.
Лабораторная работа №4
Широтно-импульсная модуляция
Цели работы:
1. Познакомиться со способами получения сигналов с широтно-импульсной модуляцией
2. Познакомиться со способами восстановления постоянного напряжения из сигналов с широтно-импульсной модуляцией
3. Познакомиться с некоторыми примерами применения ШИМ-сигналов
4. Познакомиться с моделированием в среде B2 Spice Workshop поведения схем в частотной области
Импульсный периодический сигнал (рисунок 1) имеет ряд характеристик:
Амплитуда импульса ;
Период (и обратная ему величина – частота );
Длительность импульса ;
Фаза (сдвиг импульса относительно начала периода).
Варьирование всех этих характеристик может быть использовано при обработке измерительных сигналов, а также для передачи данных. Говорят о:
Амплитудной модуляции, если амплитуда импульсов пропорциональна величине входного сигнала;
Частотной модуляции, если частота следования импульсов пропорциональна величине входного сигнала;
Широтно-импульсной модуляции, если длительность импульсов пропорциональна величине входного сигнала;
Фазовой модуляции, если фаза импульсов пропорциональна величине входного сигнала.
Рисунок 1. Характеристики импульсных периодических сигналов
1. Формирование ШИМ-сигнала
В основе метода формирования сигнала с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ-сигнала) используется та же идея, что и в АЦП развертывающего типа: на положительный вход устройства сравнения подается преобразуемый постоянный сигнал, на отрицательный вход – линейно изменяющийся во времени сигнал (рисунок 2). Сравнивающее устройство выдает сигнал логического нуля, если опорный линейно изменяющийся сигнал больше преобразуемого, и наоборот.
Очевидно, что время , прошедшее от момента перехода линейно изменяющегося сигнала через ноль и до срабатывания устройства сравнения будет прямо пропорционально величине преобразуемого сигнала и обратно пропорционально крутизне наклона опорного сигнала.
Рисунок 2. Преобразование постоянного сигнала во временной интервал
На практике в качестве устройства сравнения применяется компаратор напряжения, на входы которого подаются преобразуемое напряжение и сигнал с выхода генератора треугольных или пилообразных импульсов (рисунок 3).
Рисунок 3. Преобразование постоянного напряжения в сигнал с ШИМ
Широтно-импульсная модуляция (по своей сути – преобразование напряжение-время) может использоваться как промежуточный этап при переходе от аналоговых к цифровым величинам. Длительность временного промежутка легко измерить, подсчитав число импульсов напряжения стабильной опорной частоты, которое прошло за этот промежуток. Сделать это можно с помощью счетчика, на счетный вход которого поступают импульсы опорной частоты, а на вход разрешения счета – измеряемый импульс (рисунок 4). При этом на выходе счетчика сразу получается цифровой код N, пропорциональный измеряемому напряжению.
Рисунок 4. Преобразование временного интервала в код
В настоящее время для целей аналого-цифрового преобразования ШИМ используется редко. Это объясняется:
Низкой помехоустойчивостью описанного способа преобразования напряжение-время (кратковременная помеха, наведенная на преобразуемый или опорный сигнал, может существенно исказить длительность импульса);
Сравнительно невысоким быстродействием;
Сложностью построения высококачественного генератора опорного линейно изменяющегося сигнала;
Наличием на рынке большого выбора законченных недорогих микросхем АЦП, основанных на иных принципах.
Однако ШИМ вполне может быть использован там, где нет высоких требований к точности и, например, нужно выполнить гальваническую развязку источника и приемника сигнала. В этом случае на стороне источника сигнала ставится простой генератор треугольного или пилообразного напряжения и компаратор. Выход компаратора (ШИМ-сигнал) управляет светодиодом оптрона, а приемная часть оптрона включается на стороне приемника сигнала (рисунок 5). Такой подход часто используется для организации обратной связи в сетевых импульсных блоках питания.
Рисунок 5. Гальваническая развязка аналоговых сигналов с помощью ШИМ. Цепи, расположенные слева и справа от оптрона DA2 не связаны гальванически
На рисунке 6 приведена схема формирования ШИМ-сигнала (файл PWM001.ckt). Источник напряжения V1 представляет собой генератор пилообразного напряжения, источник V3 – источник преобразуемого постоянного напряжения, источник V2 питает компаратор DA1 MAX907 (полную техническую документацию на MAX907 см. в файле MAX907-MAX909.pdf).
Рисунок 6. Формирователь ШИМ-сигнала
Задания.
1. В каком диапазоне входных напряжений V3 может работать данная схема? Какие изменения следует внести в схему, чтобы с её помощью можно было преобразовывать напряжение в диапазоне от –1 до +1 В?
2. Покажите, что в качестве опорных могут с одинаковым успехом использоваться генераторы треугольного и пилообразного напряжения. Какие различия будут у сигналов, сформированных двумя способами?
3. Промоделировав работу схемы во временной области при нескольких разных значениях V3, постройте график зависимости длительности выходных импульсов (коэффициента заполнения) от величины входного постоянного напряжения.
4. Промоделируйте работу для случая, когда V3 представляет собой сумму постоянной составляющей 0,1В и синуса амплитудой 50 мВ с частотой 125кГц. Объясните полученные результаты.
2. Восстановление исходного сигнала из ШИМ-сигнала
Как уже говорилось, одно из применений широтно-импульсной модуляции – это переход от напряжения к длительности импульса с целью последующего измерения этой длительности цифровым способом. Но в том случае, если ШИМ используется только в целях передачи информации о величине напряжения, возникает необходимость восстановить напряжение из ШИМ-сигнала.
Простейший способ – подать напряжение с широтно-импульсной модуляцией на фильтр низкой частоты. При подаче на вход ФНЧ периодического сигнала с периодом на его выходе будет присутствовать постоянная составляющая такого сигнала:
(1)
Если – это ШИМ-сигнал с амплитудой и длительность импульсов , то:
(2)
Таким образом, прямо пропорционально коэффициенту заполнения (отношению длительности импульса к периоду). Однако, в силу того, что реальный ФНЧ частично пропускает и высокочастотные составляющие ШИМ-сигнала, на выходе фильтра будут присутствовать и пульсации (рисунок 7).
Простейшим ФНЧ является RC-цепочка (рисунок 8, файл PWM002.ckt).
Она характеризуется постоянной времени 
и
частотой среза 
. Казалось бы, для
улучшения подавления ВЧ составляющих ШИМ-сигнала достаточно уменьшить частоту
среза такого ФНЧ, т.е., увеличить постоянную времени .
Однако, такое решение дает лишь незначительное уменьшение пульсаций, за которое
приходится расплачиваться существенным увеличением переходный процессов при
изменении скважности сигнала. (Для ФНЧ 1-го порядка, переходная характеристика
достигает 95% конечного значения за время приблизительно равное , 99% – за ,
99,9% – за , 99,99% – за ).
Рисунок 7. Фильтрация ШИМ-сигнала идеальным и реальным ФНЧ
Рисунок 8. Выделение постоянной составляющей ШИМ-сигнала с помощью
ФНЧ первого порядка
Более эффективным может быть использование фильтров с той же частотой среза, но более высоких порядков. По сравнению с ФНЧ 1-го порядка такие фильтры имеют более крутой спад частотной характеристики, а значит, обеспечивают и лучшее подавление ВЧ-составляющих. При этом время переходного процесса при изменении скважности ШИМ-сигнала увеличивается незначительно. На рисунке 9 приведена схема с использованием активного ФНЧ Баттерворта 3-го порядка, реализованного на базе операционных усилителей (файл PWM003.ckt). Источник напряжения V1 является источником ШИМ-сигнала, а источники V2 и V3 используются для питания операционных усилителей активного фильтра. (Полную техническую документацию на ОУ MCP604 см. в файле mcp604.pdf).
Широтно-импульсная модуляция (ШИМ, англ. pulse-width modulation (PWM) ) - процесс управления мощностью, подводимой к нагрузке, путём изменения скважности импульсов, при постоянной частоте. Различаютаналоговую ШИМ и цифровую ШИМ , двоичную (двухуровневую) ШИМ и троичную (трёхуровневую) ШИМ .
График, иллюстрирующий применение трёхуровневой ШИМ для управления электродвигателем, которая используется в приводах асинхронных электродвигателей с переменной частотой. Напряжение от ШИ-модулятора, подаваемое на обмотку машины изображено синим (V). Магнитный поток в статоре машины показан красным (B). Здесь магнитный поток имеет приблизительно синусоидальную форму, благодаря соответствующему закону ШИМ.
Причины распространения ШИМ
Основной причиной применения ШИМ является стремление к повышению КПД при построении вторичных источников питанияэлектронной аппаратуры и в других узлах, например, ШИМ используется для регулировки яркости подсветки LCD-мониторов и дисплеев в телефонах, КПК и т.п.
Тепловая мощность, выделяемая на ключе при ШИМ
В ШИМ в качестве ключевых элементов использует транзисторы(могут быть применены и др. полупроводниковые приборы) не в линейном, а в ключевом режиме, то есть транзистор всё время или разомкнут (выключен), или замкнут (находится в состоянии насыщения). В первом случае транзистор имеет почти бесконечное сопротивление, поэтому ток в цепи весьма мал, и, хотя всё напряжение питания падает на транзисторе, выделяемая на транзисторе мощность практически равна нулю. Во втором случае сопротивление транзистора крайне мало, и, следовательно, падение напряжения на нём близко к нулю - выделяемая мощность также мала. В переходных состояних (переход ключа из проводящего состояния в непроводящее и обратно) мощность, выделяемая в ключе, значительна, но так как длительность переходных состояний крайне мала, по отношению к периоду модуляции, то средняя мощность потерь на переключение оказывается незначительной.
1. 
Принцип работы ШИМ
Аналоговая ШИМ[
ШИМ-сигнал генерируется аналоговым компаратором, на один вход (по рисунку - на инвертирующий вход компаратора) которого подаётся вспомогательный опорный пилообразный или треугольный сигнал, значительно большей частоты, чем частота модулирующего сигнала, а на другой - модулирующий непрерывный аналоговый сигнал. Частота повторения выходных импульсов ШИМ равна частоте пилообразного или треугольного напряжения. В ту часть периода пилообразного напряжения, когда сигнал на инвертирующем входе компаратора выше сигнала на неинвертирующем входе, куда подается модулирующий сигнал, на выходе получается отрицательное напряжение, в другой части периода, когда сигнал на инвертирующем входе компаратора ниже сигнала на неинвертирующем входе - будет положительное напряжение .
Аналоговая ШИМ реализуется с помощью компаратора, на один вход которого подаются треугольный или пилообразный периодический сигнал со вспомогательного генератора, а на другой - модулирующий сигнал. На выходе компаратора образуются периодические прямоугольные импульсы с переменной шириной, скважность которых изменяется по закону модулирующего сигнала, а частота равна частоте треугольного или пилообразного сигнала и обычно постоянна.
Аналоговая ШИМ применяется в усилителях низкой частоты класса «D ».
Один из методов двухуровневой ШИМ с помощью аналогового компаратора. На один из входов компаратора подаётся пилообразное напряжение от вспомогательного генератора, на другой вход - модулирующее напряжение. Состояние выхода компаратора - ШИ-модуляция. На рис.: сверху - пилообразный сигнал и модулирующее напряжение, снизу - результат ШИМ.
Цифровая ШИМ
В двоичной цифровой технике, выходы в которой могут принимать только одно из двух значений, приближение желаемого среднего уровня выхода при помощи ШИМ является совершенно естественным. Схема настолько же проста: пилообразный сигнал генерируется N -битным счётчиком. Цифровые устройства (ЦШИП) работают на фиксированной частоте, обычно намного превышающей реакцию управляемых установок (передискретизация ). В периоды между фронтами тактовых импульсов выход ЦШИП остаётся стабильным, на нём действует либо низкий уровень, либо высокий, в зависимости от выхода цифрового компаратора, сравнивающего значение счётчика с уровнем приближаемого цифрового сигнала V (n ). Выход за много тактов можно трактовать как череду импульсов с двумя возможными значениями 0 и 1, сменяющими друг друга каждый такт Т . Частота появления единичных импульсов получается пропорциональной уровню приближаемого сигнала ~V (n ). Единицы, следующие одна за другой, формируют контур одного, более широкого импульса. Длительности полученных импульсов переменной ширины ~V (n ) кратны периоду тактирования T , а частота равна 1/(T *2 N ). Низкая частота означает длительные, относительно T , периоды постоянства сигнала одного уровня, что даёт невысокую равномерность распределения импульсов.
Описанная цифровая схема генерации подпадает под определение однобитной (двухуровневой) импульсно-кодовой модуляции (ИКМ ). 1-битную ИКМ можно рассматривать в терминах ШИМ как серию импульсов частотой 1/T и шириной 0 либо T . Добиться усреднения за менее короткий промежуток времени позволяет имеющаяся передискретизация. Высоким качеством обладает такая разновидность однобитной ИКМ, как импульсно-плотностная модуляция (pulse density modulation ), которая ещё именуется импульсно-частотной модуляцией .
Восстанавливается непрерывный аналоговый сигнал арифметическим усреднением импульсов за много периодов при помощи простейшего фильтра низких частот. Хотя обычно даже этого не требуется, так как электромеханические составляющие привода обладают индуктивностью, а объект управления (ОУ) - инерцией, импульсы с выхода ШИМ сглаживаются и ОУ, при достаточной частоте ШИМ-сигнала, ведёт себя как при управлении обычным аналоговым сигналом.
В цифровой ШИМ период делится на части, которые заполняются прямоугольными подымпульсами. Средняя величина за период зависит от количества прямоугольных подымпульсов. Цифровая ШИМ - приближение бинарногосигнала (с двумя уровнями - вкл /выкл ) к многоуровневому или непрерывному сигналу так, чтобы их средние значения за период времени t 2 -t 1 были бы приблизительно равны.
Формально это можно записать так:
где x (t ) - входной сигнал в пределах от t 1 до t 2 , а ∆T i = - продолжительность i -го ШИМ подымпульса, каждого с амплитудой A . n выбирается таким образом, чтобы за период разность суммарных площадей (энергий) обеих величин была меньше допустимой:
.
Управляемыми «уровнями», как правило, являются параметры питания силовой установки, например, напряжение импульсных преобразователей /регуляторов постоянного напряжения/ или скорость электродвигателя. Для импульсных источников x (t ) = U const стабилизации.
В цифровой ШИМ прямоугольные подымпульсы, заполняющие период, могут стоять в любом месте периода, на среднюю величину за период влияет только их количество. Например, при разбиении периода на 8 частей последовательности 11110000, 11101000, 11100100, 11100010, 11100001 и др. дают одинаковую среднюю за период величину, но отдельно стоящие «1» ухудшают режим работы ключа (транзистора).
В качестве ШИМ можно использовать даже COM-порт. Так как 0 передаётся как 0 0000 0000 1 (8 бит данных + старт/стоп), а 255 как 0 1111 1111 1, то диапазон выходных напряжений - 10-90 % с шагом в 10 %.
